K-moyennes

Calculs d’indices statistiques. * Moyenne : X = somme des obs. / n (nombre des obs.) Si données regroupées : X = somme des valeurs x fr. / n Si classes : X = fr. x X (point milieu) / n * Médiane : Divise les distributions en 2 parties égales. D’abord ordonner les données. * Nombre impair sans série central : n + 1 / 2 * Nombre pair sans série central : n / 2 + suivante * Nombre pair ou impair avec série central : (X - 1/2) + (k / s) [ k = nombre de fois que X apparait avant

Statistiques descriptives Les statistiques descriptives de notre ´chantillon nous indiquent que : e – – – – – – – Le minimum de notre ´chantillon vaut : 0,00224 e Le 1er quartile vaut : 2,97454 La m´diane vaut : 7,00877 e La moyenne vaut : 10,44749 Le 3eme quartile vaut : 13,85089 Le maximum vaut : 70,28145 La variance descriptive vaut : 117,4124 La variance descriptive est obtenue est cr´ant une fonction calculant V ardes = e 2 n−1 V ar n Histogramme et densit´s

intervalle de R. - Paramètres de caractéristique de position : ces paramètre son des caractéristiques indiquant un « centre » telles une moyenne, un nombre séparant la pop en 2. -Le mode : est la modalité xi du caractère qui correspond à l’effectif xi le plus grand. -la médiane : est la modalité du caractère qui partage la pop en 2 effectifs égaux. -la moyenne : (arithmétique) ¯x est égale à la somme des modalités de tous les individus divisée par le nombre de ces individus. ¯x=(∑_(n=1)^N▒〖ni*xi〗)/(∑▒ni)

ou entière, la  distribution de probabilité est la donnée des probabilités d'apparition des différentes valeurs de la v.a.   Par exemple             P(X=1) = 1/6, P(X=2) = 1/6, ......., P(X=6) = 1/6 c'est à dire P(X=k) = 1/6 pour k= 1,2,....6.             P(Y=k) = (1/2)k  (les k-1 premiers lancers doivent donner Face et le kème Pile; ils sont indépendants).   On peut donner la distribution de probabilité (on dit aussi loi de probabilité) sous la forme d'une formule générale ou d'un tableau à

CHAPITRE I ´ VECTEURS ALEATOIRES D´finition e On peut associer ` tout r´sultat possible ω d’une exp´rience al´atoire un vecteur X (ω) ∈ a e e e Rk . Si pour tout x = (x1 , . . . , xk ) ∈ Rk , l’ensemble: {ω | Xi (ω) ≤ xi , i = 1, . . . , k} est un ´v´nement dont on peut calculer la probabilit´, la fonction X (ω) est dite mesurable e e e et X porte le nom de vecteur al´atoire. Il est discret si X (ω) prend ses valeurs dans un e ensemble d´nombrable, continu sinon. e 1.1 Distribution

d'un son perçu, mais n'en est qu'une des composantes. À une fréquence faible correspond un son grave, à une fréquence élevée un son aigu. Tout être vivant doté d'une ouïe ne peut percevoir qu'une partie du spectre sonore: * L'oreille humaine moyenne ne perçoit les sons que dans une certaine plage de fréquence située environ (selon l'âge, la culture, etc.), entre 30 Hz (au-deçà les sons sont qualifiés d'infrasons) et 15 kHz (au-delà les sons sont qualifiés d'ultrasons). Certains physiologistes

valeur #include<iostream> using namespace std; int b(int i,int j) { int k; k=i*i+j*j; return k; } int main() { int a; a=b(3,4); cout<<"Le resultat vaut : "<<a<<endl; return 0; } Explications Lors de l'appel a=b(3,4); 3 et 4 sont respectivement recopiés dans les variables i et j. On exécute le corps de la fonction (qui contient une variable locale k) return k permet d'arrêter l'exécution de la fonction en renvoyant la valeur de k qui est recopiée dans a. L'environnement de la fonction main ne comprend

Writeln(‘donner un entire p‘); readln(p) ; until (n>=p) and ( p>0); end; 4 / 15 CH3 : Les sous programmes Professeur : Mohamed TRABELSI II - Applications • Application 1 : 20 23 21 22 26 27 23 Ecart type n Moyenne = (∑ Mi ) / n i =1 http://web-tic.net n écart type = ∑ (Mi − Moy)² i =1 5 / 15 CH3 : Les sous programmes • Professeur : Mohamed TRABELSI Application 2 : Énoncé : On désire vérifier l'existence d'une chaîne de caractère

|10 | |Classe de diamètre |[25,4 ; 25,6[ |[25,6 ; 25,8[ |[25,8 ; 26,0[ | |Effectif |8 |5 |2 | 1) Calculer la moyenne [pic] et l’écart-type s de la série de mesures de l’échantillon. (1,5 pt + 1,5 pt) Pour chaque classe, on utilise le milieu, par exemple

aléatoire X dont la loi de probabilité est : X=xi 0 1 2 3 4 P(X=xi) 0.3 0.2 0.15 0.15 0.1 1- Donner la fonction de répartition de X. 2- Quelle est la probabilité que la machine ait plus de 3 pannes ? 3- Calculer E(X) en donnant à 6 et plus une valeur moyenne de 7.5. Exercice 3 : Une urne contient 3 boules numérotées 1, deux boules numérotées 2, cinq boules numérotées 3. On tire simultanément deux boules et on considère la variable aléatoire X représentant le total des nombres marqués sur les deux boules