L Indémontrable

tout démontrer = il est impossible de tout démontrer au sens étroit | Comme on admet des énoncés alors ils ne sont pas démontrés donc on ne peut pas tout démontrer donc pour tout démontrer il faut des indémontrables. Il faut choisir un point de départ soit un axiome qui est un énoncé indémontrable. Il pause ses énoncés. | 3) Limites de la démonstration : * Limite de la démonstration au sens étroit : Ex : tous les hommes sont des girafes, Socrate est un homme donc Socrate est une girafe

déduction d'une conclusion à partir de prémisses considérées comme vraies, certaines. Il insiste par dessus tout sur la nécessité pour la « science démonstrative » d'avoir comme point de départ des prémisses à la fois vraies, premières, immédiates et indémontrable. Le philosophe définit alors les vérités premières: « Sont vraies et premières les choses qui tirent leurs certitudes, non pas d’autres choses, mais d’elles-mêmes ». Ainsi, bien que la démonstration soit source de vérité, celle-ci peut aisément

raisonnements indépendamment de ce à quoi renvoient les termes (« les hommes », « Socrate ») dans la réalité. Aristote présente donc la démonstration comme un type particulier de syllogisme, ayant pour prémisses des principes premiers évidents et indémontrables. Le syllogisme démonstratif se distingue, dit Aristote, des syllogismes dialectique et rhétorique et se présente comme l’outil premier de la science.                Au Moyen-Âge, Averroès va développer la conception aristotélicienne de la démonstration

schéma est le premier des indémontrables (anapodeïkta) de la logique stoïcienne : ce terme désigne comme chez Aris- tote une condition première de la démonstration. Mais il ne s’agit plus, comme dans l’axiome aristotélicien, d’une proposi- tion dont la négation se réfuterait d’elle-même : il s’agit d’une condition formelle pour pouvoir considérer l’énonciation d’un événement comme vraie à partir d’énoncés qui l’englobent. Les Stoïciens distinguaient quatre autres indémontrables : – le modus tollens

qui sens bien que sa présence n’est pas nécessaire à l’ordre du monde, qu’il aurait pu ne pas être sans que l’ordre de l’univers en soit changé (« je sens que je puis n’avoir rien été », nous dit Pascal en exprimant une de ces vérités du cœur, indémontrable mais indubitable). Pascal, dans la liasse VIII, multiplie alors les formules négatives, en usant presque de pléonasmes pour insister sur ce malheur de l’homme : « le malheur naturel de notre condition faible et mortelle, et si misérable que rien

beaucoup plus de valeurs que les vérités religieuses. On peut par exemple prouver une vérité mathématique par les calculs, une vérité physique par l’expérience contrairement aux vérités religieuses qui sont indémontrable malgré qu’elle reste incontestable. Les vérités religieuses sont indémontrable tout d’abord parce que l’on se contente de recevoir un acquis tout fait, avec par exemple les textes sacrée) ensuite parce que nous n’avons aucun moyen de prouver aux autres individus que nous avons eu une

c’est l’axiomatique qui réunit, en respectant des exigences de cohérence et de comptabilité, les différentes catégories d’axiomes (de définition, de position, de construction). Quel que soit le système, c’est nécessairement à partir d’axiomes (indémontrables) que seront possibles toutes les démonstrations ultérieures.Intéressons-nous maintenant à l’étendue de la démonstration : jusqu’où peut-on prétendre démontrer ? En philosophie tout d’abord : la rigueur mathématique et le savoir qu’elle

incontestables. Or ces premiers principes ne sont connus que grâce au cœur et seuls quelques philosophes adorateurs de la raison osent les critiques. Les premiers principes sont donc universels et pourtant la raison ne peut les démontrer : ils sont indémontrables et pourtant incontestables ce qui prouve le rôle essentiel du cœur. De plus, on croit plus facilement et aisément aux certitudes du cœur qu'à celles de la raison : la raison est donc faillible et parfois difficilement crédible. Toutefois, l'objectif

D’autre part, on ne peut évacuer le problème suivant : peut-on jamais trouver une prémisse qui ne soit pas elle-même le résultat d'une inférence ? « Il faut bien finir par s'arrêter », disait Aristote. Celui-ci admet la nécessité de poser un élément indémontrable, rien moins que le grand « principe de non-contradiction » en vertu duquel « il est impossible que le même attribut appartienne et n'appartienne pas en même temps, au même sujet et sous le même rapport » (Aristote, Métaphysique). Ce premier principe

y a la vérité religieuse. Pourtant par définition, la religion s'éloigne de la raison pour se rapprocher du culte. L'en-soi de cette vérité ne s'appuyant en aucun cas sur le réel mais sur des croyances est contraire même à l'idée de vérité car indémontrable mathématiquement ou philosophiquement.