La Moustache

quartiles : diagramme en boîte ou « boîte à moustache ». Placer sur un axe les valeurs extrêmes de la série ainsi que la médiane et les quartiles. Construire un rectangle « à cheval » sur l’axe et limité par le premier et troisième quartile. Définition q m q' Ce diagramme a été inventé par un statisticien nommé TUKEY. Les traits situés de part et d’autre du rectangle appelé boîte sont les moustaches. Pour l’inventeur, la longueur de ces moustaches ne devait pas dépasser 1,5 fois celle de

minimum et le maximum de la série, le 1er quartile, le 3e quartile et la médiane ;  on construit le rectangle (la boîte) parallèle à l'axe, de longueur l'interquartile et de largeur arbitraire. Ce diagramme en boîte est aussi appelé diagramme à moustaches ou diagramme à pattes. Exemple Soit une variable statistique X dont le maximum est 55, le minimum 20, la médiane 38, le 1er quartile 32,5 et le 3e quartile 45. On construit alors le diagramme en boîte suivant : À retenir absolument

quartiles sont Q1 et Q3. On peut aussi obtenir les quantiles en utilisant la commande Kième minimum et Kième maximum avec Utilitaire d’analyse / Statistiques descriptives. 3. Indices de dispersion Boxplot (Boîte à moustaches) Aller dans Graphique / Boîte à moustaches. Dans Variables du graphique, sélectionner le vecteur C1 pour Y. Cliquer sur Options et cocher Transposer X et Y. Variance et Ecart-type de la population Aller dans CALC / Statistiques par colonne et choisir Ecart-type

................................................1 1.4. Cas continu....................................................................................................................................................................5 1.5. Boîte à moustaches........................................................................................................................................................9 1.6. D'autres moyennes.....................................................................

m. Construire un histogramme associé à cette série. On prend 5 heures pour amplitude des classes à partir de 0. n. o. Calculer le premier et le troisième quartile de cette série : Q1 = = ……; Q3 = = …… . Construire la « boîte à moustaches » correspondante. (graduations : une unité à partir du minimum jusqu’au maximum de la série) Classe Moyennes a. Quatre contrôles de maths ont le même coefficient. Alice a obtenu 8 ; 12 et 10 mais a égaré sa dernière note. Quelle est cette

ou égales L’écart interquartile Q3-Q1 est un indicateur de dispersion associé à la médiane : plus l’écart interquartile est grand plus la série est dispersée. Application : une représentation de la dispersion Le diagramme en boite (ou boite à moustache) d’une série statistique est un schéma regroupant à la fois la médiane, le premier et le troisième quartile. Ce diagramme permet de visualiser une répartition en 4 quarts de la série :  L’étendue de la série (la longueur totale du diagramme)  L’écart

moins 25% des valeurs lui soit inférieures ou égales. Le troisième quartile Q3 est la valeur du caractère telle qu’au moins 75% des valeurs lui soit inférieures ou égales. Ces données sont souvent représentées par un diagramme en boîte ou boîte à moustaches. Exemple : Exercice 59 page 167 On souhaite dresser les statistiques des primes versées à la fin de l’année 2011 dans une entreprise. Prime (en €) [0,3 ; 0,7[ [0,7 ; 1,7[ [1,7 ; 2[ [2 ; 2,5[ [2,5 ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 5[ Effectif 21 41

interquartile mesure la dispersion de la série. En effet, il contient environ 50% des valeurs de la série. Plus cet intervalle est large, plus la série est dispersée. 3 - Le diagramme en boîte Récapitulatif : Le diagramme en boîte ou diagramme à moustaches Dans l'exemple : II – Moyenne et écart-type 1 - La moyenne Définition 4: On appelle moyenne d'une série statistique dont les valeurs du caractère sont les effectifs correspondants sont , le nombre : et Dans l'exemple : Remarque : Pour

[pic]et le décile [pic]. 10°/ Trouver l’équation de la droite passant par les points E( 25,4 ; 85 ) et B ( 25,6 ;93 ) En déduire une valeur approchée à 10−2 près du décile [pic]. 11°/ Construire enfin un diagramme en boîte ( une boîte à moustache ) . 1. Caractère étudié : mesure de diamètres 2. Etendue : [pic] 3. Classe modale : [pic]. 4.Moyenne : |Centre |24,1 |24,3 |24 ,5 |24,7 |24,9 |

effectifs correspondants dans la liste 2 : Var XList Var Freq :List1 :List2 On obtient : Stats 1-Var x =2.3333333 Σx=154 Σx2=522 Sx=2.4646465 σx=1.5699193 n=66 III. Diagramme en boîte Ce type diagramme porte également le nom de boîte à moustaches ou diagramme de Tukey. John Wilder Tukey (1915 – 2000) était un statisticien américain. Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre :