Le Carré

Étude de fonctions I) Fonctions de référence : a) fonctions affines, fonction carré, fonction inverse (rappels) : ► fonctions affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a Elles sont définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe

a - k x b (simple distributivité) • (a + b) x (c + d) = a x c +a x d +b x c+ b x d (double distributivité) 2. Les identités remarquables : Propriétés : Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² B. Carré d'une différence (a - b)² = a² - 2ab + b² C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence (a + b) (a - b) = a² - b² II. Factoriser une somme de termes Définition : Factoriser une somme de termes, c'est

supplémentaires.   Les propriétés du carré   Le fils  = le carré Un carré est un parallélogramme particulier, un rectangle particulier et un losange particulier. Il hérite de toutes leurs propriétés.   Avec les diagonales   Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires.   Avec les côtés   Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un carré, alors ses (quatre) côtés ont

windows feront l'affaire : Code : Autre cl /DNDEBUG /EHsc /MD /Ox /wd4355 -I"%GECODEDIR%\include" -c Focarre-magique.obj -Tpcarre-magique.cpp Suivi de : Code : Autre cl /DNDEBUG /EHsc /MD /Ox /wd4355 -I"%GECODEDIR%\include" -Fecarremagique.exe carre-magique.obj /link /LIBPATH:"%GECODEDIR%\lib" Et vous aurez un exécutable tout neuf à tester . Sous unix (Linux et Mac OS X) Pour installer Gecode sous Mac OS X, c'est par ici. Sous linux, commencez par vérifier si le paquet n'est pas disponible

Propriétés Carré : 1. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré. 2. Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. 3. Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires alors c'est un carré. 4. Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur

  Le carré de côté 1           Premier cas :       Deuxième cas :    Dans le premier cas, la racine carrée n’admet pas de valeur exacte  Dans le deuxième cas, la racine carrée admet une valeur exacte.          31             32       33       2.6.1  • Entrainement    2.6.2      Longueur du trajet :                  • Entrainement    • Particularité    34     2.6.3    • Approche  a)  L’aire d’un carré      Le rapport des aires entre le carré coloré et le carré ABCD est 

la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1 Solution : Dans le triangle ABC rectangle en B , D’après le théorème de Pythagore, nous avons : AC² = AB² + BC² Soit AC² = 1²+ 1² = 1 + 1 = 2 Donc AC = 2 2. La diagonale d’un carré de côté 1 a une longueur égale à Cette valeur est-elle rationnelle ou irrationnelle ? Etudier la parité d'un nombre ( entier ) , Question préliminaire : c'est déterminer si cet entier est pair ou Quelle est la parité du carré d’un nombre entier pair ? impair

fonction de x Aire = f HxL = x H50 - xL = 50 x - x2 Etudions la dérivée de cette fonction f ' HxL = 50 - 2 x x 25 50 - 2 x + 0 - On voit que l'aire est maximale pour x = 25 et donc y = 50 - 25 = 25. Le rectangle qui a une aire maximale est donc le carré de 25 m de côté. l'aire maximale vaut 25 µ 25 = 625 m2 † Exercice Quel est le rectangle d'aire maximale si le fermier adosse son enclos à un mur ? (voir dessin) 2 Problèmes d'optimisation.nb Exercice Quel est le rectangle d'aire maximale si le

perpendiculaires alors c’est un losange. Carré C1 : Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c’est un carré. C2 : Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droits et ses côtés opposés parallèles 2 à 2. C3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur, alors c’est un carré. C4 : Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales ont le même milieu,

construis un triangle ABC rectangle en A. Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre. Termine la construction comme indiqué et découpe les pièces 1 , 2 , 3 , 4 et 5 . 2 3 A 1 B 4 5 C b. Avec ces cinq pièces, reconstitue le grand carré rose. Quelle relation y a-t-il entre l'aire du carré jaune, l'aire du carré vert et l'aire du carré rose ? c. Exprime, à l'aide des lettres de la figure, les aires des carrés jaune, vert