Le Cercle

l'orthocentre  aux sommets du triangle sont situés sur un même cercle36 . Ce « cercle des neuf points » est encore appelé « cercle d'Euler  » associé au triangle. Il a démontré aussi que, dans tout triangle, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit , le centre de gravité  et le centre du cercle des neuf points sont alignés36 . La droite qui les porte est appelée « droite d'Euler  » associée au triangle. Cercle et droite d'Euler d'un triangle quelconque -Théorie des graphes Article détaillé : Problème

chiffre π, évidemment, pas au sens où on l’entend maintenant (soit une constante mathématiques) mais comme rapport entre la longueur du cercle et son diamètre et surtout en tant que méthode de calcul du périmètre du cercle (ou de l’aire d’un disque). Vers 2000 av. JC, les Babyloniens connaissaient π comme le rapport constant entre la circonférence d’une cercle et son diamètre, mais pas comme objet mathématique. Ils avaient comme valeur 3 + 7/60 + 30/3600 (car ils comptaient en base 60) soit π=3

une cheminée. Tailloir ou Abaque - Partie supérieure du chapiteau des colonnes, sur laquelle porte l'architrave. Talon - Ornementation, moulure formée d'arc de cercle convexe superposé à arc de cercle concave, en S inversé biais vertical. Talon renversé - Ornementation, moulure formée d'arc de cercle concave superposé à arc de cercle convexe, en S biais vertical. Tambour - Assises cylindriques composant un fût de colonne. - Porte tourniquet. Taque ou Contre-cœur- Mur de fond d'âtre de cheminée

3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M B = 5M D. On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 5M D, M C = M D. Il s’ agit donc de la médiatrice de [CD]. Réponses exercice 3 : a) Soit G

l, il suffit de dessiner un carré de côté l. En prenant le milieu de la base comme centre, on trace un cercle passant par les deux sommets opposés. L’intersection de la droite prolongeant la base du carré et du cercle détermine l’extrémité de la base du rectangle d’or. On a donc le calcul suivant : La spirale d’or : Si dans chaque carré du rectangle d’or est dessiné un quart de cercle d’extrémités deux côtés du carré, on obtient une spirale d’or. Cette spirale se rencontre beaucoup

35 paquets avec 6 œufs et 5 poissons b) 2) Démontrons que le triangle EFG est rectangle en G On sait que G est un point du cercle de diamètre [EF] Or, si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un diamètre, alors on obtient un triangle rectangle. Donc : 3) Démontrons que les droites (HK) et (EG) sont parallèles = = = et = donc = De plus

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

grand. Dans une symbolique plus poussée il représente également l'Homme. Le Cercle Le cercle représente le monde, la planète et de fait, il inspire l'universalité. De plus, le cercle apparait comme une figure parfaite, elle est égale en tous point, de fait, elle inspire également la perfection, l'infini, l'harmonie. Dans une symbolique plus poussée elle représente la Femme dans son aspect de fécondité, le cercle étant le ventre, la vie. Le Triangle Le triangle repose sur une base large

de même longueur R, l’un tournant autour d’un point O, l’autre autour d’un point O’, tels que OO’ = R (voir figure 2 ci-dessous). Ces balais en caoutchouc couvrent la longueur totale de chaque segment. L’extrémité de chaque segment décrit un demi-cercle au-dessus de la droite (OO’). Déterminer l’aire de la surface du pare-brise essuyée par les balais. Fig. 2 3. Un troisième véhicule est équipé d’un essuie-glace dont le support métallique est modélisé par la réunion de deux segments (voir la figure

3. La sphère et la boule Une sphère a un centre O et un rayon R si A est sur la sphère alors OA … … La boule est l'intérieur de la sphère si B est dans la boule alors OB … … Un grand cercle est un cercle de centre …. Pour donner l'impression de volume, on trace deux grands cercles à diamètres perpendiculaires, que l'on représente par des …………………. L'aire de la sphère est : ……………………… Le volume de la boule est : ………………………… Ex 4 : a. Calcule l'aire d'une sphère et