Le Cube

le volume, on multiplie de 3 grandeurs, l’unité principale de mesure est donc le ..... [pic][pic] [pic][pic] Le volume d'un pavé droit ou parallélépipède rectangle, Le volume d'une pyramide ou d'un cône est : d'un cube, d'un prisme ou d'un cylindre est : Volume = Volume = Ex 1 : Calcule le volume des figures ci dessous : Ex 2 : Le solide représenté ci-contre est constitué

L CALCUL DE L’AIRE D’UN PARALLELOGRAMME Avec ������������ ≈ 3,14 A=axh a h II. CALCULS DE VOLUMES Le volume représente l'espace qu'occupe un objet à trois dimensions. Son unité de mesure est le ������������3 . VOLUME D’UN CUBE VOLUME D’UNE SPHERE V=axbxh h a b ������������ = 4 ������������ ������������² 3 R VOLUME D’UNE PYRAMIDE V= V= ������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������

g(x) I(x) -h d.a. ~ [0-.- \:,J . ~ 0 ~ p "" " ~ & 'B->- ~ fY\..Q.AA ~ dst ~~ t~ Q.. 00 &. Q.JLJ. "-~ L'espace est muni d'un repere orthonormal (0,1, J, K) et l'unite de volume (u.v.) est Ie volume du cube construit sur (0,1, J, K) . . 0J:1S011.sideteun Bolide (2.;):linlite par lesjpl~s parallelesd'equations: = aetz =15 (a ~15). Rotir;tout z(a ~ z ~15) , on note: ,~fzleplan perpendiculaire (Oz) etCleli>ote z; .'9'(.2') l' aire de la section du solide

( ) hyp oppo adjacent 11 Formules d’ Euler : ej + e-j cos( ) = 2 et ej - e-j sin ( ) = 2j Formule de Moivre : ( cos + sin )n = cos(n ) + sin(n ) M MEMENTO MATHÉMATIQUES M5 MATHEMATIQUES 2/2 VOLUMES 1 2 Désignation Cube (1) Parallélépipède rectangle (2) Pyramide (3) Tronc de pyramide (4) Cône (5) Tronc de cône (6) Sphère Secteur sphérique (7) Onglet sphérique (8) Calotte sphérique (9) Segment sphérique (10) Anneau sphérique (11) Tore (12) Ellipsoïde (13) Prisme quadrangulaire

ABCD est un carré de coté 8 + 2 cm. a)Montrer que la longueur de sa diagonale est un entier naturel. b) Montrer que l’aire en cm de ce carré est un entier naturel. 5) Calculer le volume des solides suivants. Donner la valeur exacte pour chacun : a) Un cube d’arrête 2 6 cm. 6 cm et dont la b) Une pyramide dont la base est un carré de côté hauteur est de 18 cm. Exercice n°3 Répondre par vrai ou faux : 1) Sachant que 210 = 1024 alors : 6 4 5 5 10 7 3 2 5 a) 1024 = 2 × 2 b) 1024 = (2 ) c) 2 = 2

se passe-il pour les volumes? Page 3 sur 7 1cm×1cm×1cm = 3 cm3 3cm × 3cm × 3cm = 27 cm3 Le volume du 1er est égal à 3 cm3 et celui du 2ème est égal à 27 cm3. Le volume a été multiplié par 27 ! Explication : Chacune des trois dimensions du petit cube est multipliée par 3. Son volume qui est le produit des trois dimensions, est donc multipliée par 3×3×3 c'est-à-dire par 27. Autre exemple : Considérons un pavé quelconque de longueur L, de largeur ℓ et de hauteur h. Faisons un agrandissement de coefficient

Pour commencer doucement, nous allons modéliser une hélice à trois pales. On partira d'un cylindre pour obtenir ceci (l'hélice uniquement) : Cliquez pour agrandir[pic]Cliquez pour agrandir Eh bien : à l'attaque ! [pic] Lancez Blender, supprimez le cube central en le sélectionnant par un clic droit, et en appuyant sur la touche Suppr. Nous allons faire un petit peu de maths avant de réellement débuter. Notre hélice a trois pales : ainsi, notre cylindre de base devra être soudé à nos trois pales

( IFH ) . D I Calculer la distance du point G à la droite ( IH ) (On pourra appeler G 2 le projeté orthogonal de G sur la droite ( IH ) et chercher le réel λ tel que IG 2 = λIH ). B C Exercice E (4 points) H Soit ABCDEFGH un cube d’arête 1. M est un point de la droite ( AF ) et N est un point de la droite ( BD ) . F G On pose AM = aAF et BN = bBD . Déterminer a et b pour que la droite ( MN ) soit perpendiculaire aux droites ( AF ) et ( BD ) , en utilisant deux méthodes

2-Intégrales triples 1.5 1 0.5 0 0.5 1 x 1.5 2 2.5 • On peut alors délimiter une surface par : le graphe de f , l’axe Ox, les droites x = a, x = b, puis lui associer un nombre réel noté S appelé aire de la surface (l’unité de mesure étant un cube de coté 1). 2/27 Valeurs approchées - Intégrale définie Subdivision avec n=5 3 M— Michel Fournié O- Intégrales simples Rappels Approximation • Une valeur approchée In de S peut être obtenue en partageant I en n parties égales x0 = a, · · · , xk

..   on a bien v(2)=2(6²)=72    v(3)=3(4²)=48 1) Si x=2 la base du pavé est 6x6=36cm² et la hauteur est de 2 cm V=6x6x2=72 cm cube 2) x>0 et x<10/2=5 I=]0 ;5[ 3) v(x)=x(10-2x)²=x(4x²-40x+100)=4x^3-40x²+100x 4) Si x=2 v(2)=4*2^3-40*2²+100*2=4*8-40*4+200=32-160+200=72 cm cube 5) v(3)=4*3^3-40*3²+100*3=4*27-40*9+100*3=108-360+300=48 cm cube    J'espère que tu as compris et que tu sauras le refaire.   A + 1) volume=2(10-4)(10-4)=2*6*6=2*36=72 2) x∈]0;5[ 3) V(x)=haut