Liberté Conditionnelle

définis par un alphabet d’entrée X et émet à sa sortie des suites de symboles définis par un alphabet de sortie Y Les tailles ‫׀‬X‫ ׀‬de X et ‫׀‬Y‫ ׀‬de Y pouvant être différentes. La sortie et l’entrée sont liées par une loi de probabilité conditionnelle P(Y1,…,Ym ‫ ׀‬X1,…,Xn), n et m étant entiers X1,…,Xn P(Y1,…,Ym ‫ ׀‬X1,…,Xn), MFEZE Michel DEA LETS-GETENSP UYI - Octobre 2005 Y1,…,Ym 5 • Canal causal Le canal est dit causal si ∀m ≤ n Y X ,..., X ) = P (Y ,..., Y X P (Y

| La libération conditionnelle Cours : Françai Année 2008-2009 TABLE DES MATIERES 1. Dissertation………………………………………………………………..4 2. Annexes……………………………………………………………………….8 3. Bibliographie……………………………………………………………….9 1. Dissertation La libération conditionnelle Qu’est ce que la libération conditionnelle ? En cas d’infractions, de délits ou de crimes, les cours et tribunaux de notre pays sont

Le personnel infirmier a pour rôle de fournir à tous les détenus des soins de santé (ils donnent  les mêmes soins que l’on peut retrouver dans la collectivité), il offre un accès aux soins de  santé mentale et il contribue aussi à la réinsertion des prisonniers.     Les agents de libération conditionnelle vont gérer un petit nombre de délinquants en gardant un  contact régulier avec ceux­ci. Ils doivent interviewer les délinquants, les observer, les écouter,  leur poser des questions, les conseiller et intervenir auprès d'eux au besoin. Leur travail 

: 2.3. Probabilités conditionnelles Quelquefois, la réalisation d’un évènement B est conditionnée par celle d’un autre évènement A. Pour que B soir réalisé, il faut que A le soit d’abord. Chercher la probabilité de B, c’est chercher une probabilité sachant que A est réalisé. On suppose que : La probabilité de B sachant que A est réalisé se note ou ⁄ est telle que : ⁄ Il en découle : ⁄ On montre que c’est aussi : ⁄ Cette définition de la probabilité conditionnelle permet de définir deux

CONDITIONNEMENT Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec [pic]. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée [pic] et est définie par : [pic] Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit

pas eu d’intervention durant le n-ième mois qui suit l’installation d’un photocopieur, la probabilité d’intervention le mois suivant est égale à 0,64. On rappelle que A est l’évènement contraire de l’évènement A et que pB(A) est la probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé. PARTIE 1 On pourra, si on le souhaite, s’aider d’un arbre pondéré. 1. Préciser pIn ( In+1 ) et pIn ( In+1 ) puis calculer p ( In+1 ∩ In ) et p ( In+1 ∩ In ) en fonction de pn (n ∈ 2. En déduire pn+1 = −0, 6

0125+ 0,00046875 =0,05796875 Arrondie à 10-4 près la probabilité que le camion choisi ait une panne est égale à 0,058. Calculer la probabilité que le camion soit neuf sachant qu'il n'a pas de panne. Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle pD¯N=pN∩D¯pD¯ Calculons pN∩D¯ à l'aide de l'arbre pondéré précédent : pN∩D¯=pND¯×pN Or pND¯=1-pND D'où pN∩D¯=1-pND×pN =1-0,0025×316=0,18703125 D'autre part, pD¯=1-pD=1-0,058=0,942 Par conséquent, pD¯N=pN∩D¯pD¯=0,187031250,942

fonction définie sur l’intervalle I = ]0 ; +∞[ par : f ( x) = Exercice 4 : (5 points) Commun à tous les candidats ANNEXE A L’EXERCICE 2 A RENDRE AVEC LA COPIE 80 MATHEMATIQUES - SERIE ES Eléments de formulaire Probabilités Probabilité conditionnelle de B sachant A PA(B) est définie par P(A∩B) = PA(B) × P(A) Cas où A et B sont indépendants : P(A∩B) = P(A) × P(B) Formule des probabilités totales Si les événements B1, B2, …, Bn forment une partition de Ω alors P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + … +

II Probabilités conditionnelles Introduction : Soit un bocal contenant 3 boules jaunes, 2 boules rouges, 1 boule bleue. On en tire une, puis une autre, sans remettre la première dans le bocal. Soit A : ”La première boule tirée est jaune” Soit B : ”La deuxième boule tirée est jaune”. Sur 6 boules, il y a 3 boules jaunes, donc p(A) = 63 = 0.5. Si je ne sais rien du premier tirage, p(B) = également : chacune des 6 boules a autant de chance d’être tirée au deuxième tour. 3 6 = 0.5 Si maintenant

Conditionnement Les probabilités conditionnelles prennent en compte les informations concernant l'issue d'une expérience qui modifient la probabilité des événements liés à cette expérience. On parle de probabilités conditionnelles lorsque deux événements d'une expérience aléatoire se réalisent l'un après l'autre, on regarde alors l'influence du premier sur le second. 1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ? Lecture d'un arbre On considère une expérience aléatoire et deux événements A