Libération Conditionnelle

Chapitre 1 D ISTRIBUTIONS ET F RÉQUENCES 1 Chapitre 1 : Distributions et Fréquences 1 Distributions conditionnelles et marginales 1.1 Distributions conditionnelles La notion de "conditionnelle" fait référence à : une sous partie de la population. Définition : Les effectifs figurant à la colonne j du tableau de contingence constituent la distribution conditionnelle de X pour Y = y j (noté éventuellement X j ) : c’est la distribution des individus présentant la modalité y j suivant les

Chapitre 12. Probabilités conditionnelles Corrigés des exercices-tests L’univers U est l’ensemble des élèves de terminale du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être interrogé. Le diagramme illustre la situation :  Vrai ou faux c) Vrai. A ∪ B = A ∩ B . Or P(A ∩ B) = 2 1 donc : = 36 18 17 P(A ∪ B)=P(A ∩ B) = . 18 L’univers U est l'ensemble des ménages de la ville. Tous les ménages sont équiprobables. La situation est illustrée par le tableau suivant: B B 0,28 0,42 0,70 T 0,03

kilomètres sans accident, quelle est la probabilité qu’il n’en subisse pas non plus au cours des 25 prochains kilomètres ? (1 pt) On recherche la probabilité conditionnelle : [pic]= [pic]=[pic]=[pic] = [pic]= [pic]= [pic][pic] 0,737. Remarque : On peut directement calculer cette probabilité conditionnelle car la variable aléatoire D suit aussi une loi de durée de vie sans vieillissement. On a alors : [pic]= p(D[pic]25) = [pic]. 3) Détermination de la distance

jointes, on peut retrouver toutes les probabilités conditionnelles souhaitées. Selon Andrew Moore, les réseaux bayésiens constituent la technologie la plus puissante de ces 10 dernières années en IA et en apprentissage automatique. Les RB constituent un langage graphique et une méthodologie, simples et corrects, pour exprimer pratiquement ce de quoi on est certain ou incertain. Ils reposent sur la formule de Bayes reliant des probabilités conditionnelles avec des probabilités jointes. Pour une petite

répondeur et une chance sur cinq d'obtenir l'artisan. On note P(E) la probabilité d'un événement E et P(E/F) la probabilité conditionnelle de E sachant F Un client téléphone à l'artisan. On note : R l'événement « le client obtient le répondeur » A l'événement « l'artisan est présent » A l'événement contraire de A. 1° Déterminer la probabilité P(R), ainsi que les probabilités conditionnelles P(R/A) et P(R/ A ) . 2° a) Exprimer P(R) en fonction de P(R/A), P(R/ A ) et P(A), 2 4 b) En déduire l'égalité = – P(A)+

euros) ; sinon il perd ce même nombre d’euros. 1) Si X est le gain algébrique réalisé, donner la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique et son écart-type. 2) Le jeu est-il favorable au joueur ? 4 II. PROBABILITÉ CONDITIONNELLE EXERCICE 1 En fin de 1eS, chaque élève choisit une et une seule spécialité en terminale suivant les répartitions ci –dessous : Par spécialité Mathématiques 40% Sexe de l’élève selon la spécialité Spécialité Sexe Fille Garçon On choisit un

terminale  est dite probabilité conditionnelle. T l’évènement « élève de terminale », ES l’évènement « en section ES », La probabilité conditionnelle de l’évènement ES sachant T est notée pT(ES) (sachant T = sur l’ensemble des terminales) Définition Si p(A) ≠ 0, la probabilité conditionnelle de l’événement B sachant que l’événement A est réalisé, notée est définie par pA(B) = [pic] Dans le tableau suivant on a calculé les probabilités conditionnelles des différentes sections pour

Donner les probabilités conditionnelles PAG , PBG  et la probabilité PG . D'après les données de l'énoncé : 50% des bulbes d'Anémones germent, alors PAG =0,5 90% des bulbes de Bégonias germent, alors PBG =0,9 83% des bulbes germent, alors PG =0,83 Quelle est la probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe ? PA ∩G=PAG ×PA Or le mélange de 400 bulbes contient 100 bulbes d'Anémones d'où PA =100400=0,25 Donc PA ∩G=0

et de la santé Statistique Probabilités Frédéric Mauny - 20 septembre 2012 © F. Mauny - UFR SMP – Université de Franche-Comté 1 Plan du cours 1. Introduction et rappels 2. Probabilités – – Événements et probabilités Probabilités conditionnelles 3. Application à l’évaluation d’un test clinique – – – Principes Sensibilité , spécificité VPP, VPN 2 © F. Mauny - UFR SMP – Université de Franche-Comté 1 27/09/2012 Statistique(S) • Les statistiques : dénombrement/comptage

loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions, Propriétés et règles Le chapitre comporte 3 sections : Définitions de la notion de probabilité, Probabilité totales, Fonction de probabilité conditionnelles et Notion d'indépendance. I Définition de la notion de probabilité 1) Définition usuelle La probabilité est usuellement visualisée comme le degré de confiance que l'on place dans la réalisation d'un événement. Ainsi, si la probabilité