Limite d'élasticité

Résistance en compression : Résistance en traction : Densité du béton : Contrainte admissible du béton en compression à l’ELU : Contrainte admissible du béton en compression à L’ELS : B.1.2- Acier Nuance : Acier a Haute Adhérence (HA) Limite d’élasticité Contrainte de calcul de l’acier : Fissuration préjudiciable : { ( ) √ { ( { ( )} √ )} B.1.3- Remblai Remblai d’accès en graveleux latéritique : ⁄ Remblai sur dalot en graveleux latéritique : ⁄

déterminant, c’est celui qui dimensionne le profilé. 1.2 Etude hyperstatique : Le BE choisit un  1.2.1 1.2.2 Diagramme des moments de flexion et valeurs particulières : ; 1.2.3 Flèche due aux charges ponctuelles P :  ;1.2.4 Flèche totale : La flèche limite = 1.2.5 : La continuité (HEA300) se traduit par un gain de poids d’acier par rapport à la solution isostatique (HEA340) mais il faut réaliser l’assemblage d’où un coût en main d’œuvre.2 2 Étude poutre continue 1-2-32.1 Pour 1 mètre de poutre :

φ: varie de 0 à Rayon : mm τ : N/mm² ou MPa G:module d’élasticité transversal va dépendre du matériau : Caoutchouc : entre 4 et 8 Mpa Aluminium : 26200 Mpa Cuivre : 44700 Mpa ( Acier : 80000 Mpa avec G : N/mm²  Mt: moment de torsion:N. mm Io =moment quadratique : mm4 L=2000 [pic] [pic] [pic] [pic] φ τ τ avec G:module d’élasticité transversal N/mm² : 0,4.E φ: varie de 0 à Rayon : mm

Cisaillement du film Hypothèse : - le film plastique est soumis aux même loi qu'une tôle d'acier pour le cisaillement - l'étirement local est nul Formule F=(e²*Rc)/(2*tan(alpha)) avec e : épaisseur du film Rc  : résistance au cisaillement alpha : angle de la lame épaisseur maximale : 0,2mm on choisi alpha=60° Rc = ? module de cisaillement plastique PET : 1,5 (GPa) sigma=F/S avec Smax= 0,360*0,0002=7,2e-5 On considère que la résistance au glissement sera calculer

R= F.x = N.x MG = 0 8 Chapitre 2 : Traction-compression Loi de Hooke 3. condition de résistance Critère de Rankine : Lorsqu'une poutre est soumise à de la traction ( ou de la compression ) la contrainte maximale ne doit pas dépasser la limite élastique σe du matériau. σ ≤ σe Pour tenir compte d'un certain nombre d'incertitudes (composition réelle du matériau, propriétés mécaniques réelles, conformité de la pièce avec les hyp. De la RDM, état de surface, ...) on adopte en général un

une force de tension de 40 kN. Déterminez sa déformation et sa déformation unitaire. Une barre de 1,5 m de longueur se déforme de 3 mm lorsqu'on la soumet à une force de 3500 N. Quelles sont sa déformation unitaire et sa section, si son module d'élasticité est de 180 GPa. Un ruban à mesurer en acier est gradué correctement pour mesurer des distances à 15 °C. Si la température extérieure est de -5 °C, le ruban indique une longueur de 507,21 m pour un terrain. Quelle est la longueur réelle du terrain

Passage à la limite lorsque a0 ,ie : l n1 0 soit n∞ Cela revient à considérer une infinité de masses, on modélise alors une corde en passant d'un modèle discret à un modèle continu (milieu continu) Modélisation : lim a 0 n a  = masse/unité de longueur on a a n1=l s k=2 T 0 am sin k  2n1 ≃2  T 0 am k  2 n1 ≃ k l T l ∂2 y ∂ t 2 = T 0 l ∂2 y ∂ x2 Équation de la corde vibrante ⇒ ∂2 y ∂t 2 − T 0 l ∂2 y ∂ x 2=0 Conditions Limites : y 0,t =y L

LIMITES I. Notion de limites : Dans tout le paragraphe f est une fonction définie sur un ensemble noté Df . 1. Limite en a de f : (a ∈ D f ) Soit a un réel quelconque de Df . Le théorème suivant est admis : Si f est une fonction dérivable sur Df , alors pour tout réel a de Df : lim f (x ) = f (a ) . x →a Exemple : toutes fonctions polynôme ou rationnelle vérifient ce théorème ainsi : Soit f une fonction définie sur R par : f (x ) = 0, 5x 2 − 3x + 3 . Alors : lim f (x ) = f (2) = −1 . x →2

naturellement considérée comme une application qui généralise la notion d’application polynôme, tout en étant déterminée par une suite infinie de coefficients, (ap )0≤p : p=+∞ ap z p p=0 1≤p≤n ceci sans tenir compte des difficultés liées au passage à la limite et qui ont fait l’objet des précédents cours. En effet, la somme d’une série entière vérifie seulement : p=+∞ p=n ap z = lim Pn (z) p=0 n→+∞ p avec Pn (z) = p=0 ap z p Si on a pu obtenir autant de résultats justes sans se soucier

16 16 17 18 II limites II.1 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Limites des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes