Linéaire A

d’optimisation tout minimum/maximum global de la fonction f restreinte à cet ensemble de candidats, noté x∗ . Dans ce cours, on étudie uniquement les problèmes de minimisation sans contraintes, c’est-à-dire avec m = m = 0. Ainsi, l’ensemble des candidats correspond à l’espace Rp tout entier. Remarquons qu’un problème de maximisation max f (x) peut naturellement se transformer en un problème de minimisation min −f (x). Pourquoi s’intéresser à ces problèmes d’optimisation ? Mettons-nous un instant dans la

Chapitre 3 Géométrie élémentaire de l’espace Pour bien aborder ce chapitre De la même façon que dans le chapitre consacré à la géométrie plane 2, ce chapitre a pour vocations de vous familiariser avec le calcul algébrique et de vous donner des représentations pour les objets étudiés dans les chapitres 23 et 24 d’algèbre linéaire. Là encore, on pourra passer dans une première lecture les démonstrations qui ne sont pas marquées par un ♥ et se focaliser sur les autres parties. 3.1 Préambule

Primitives usuelles C d´signe une constante arbitraire. Les intervalles sont ` pr´ciser. e a e eαt dt = tα+1 tα dt = +C α+1 eαt +C α (α ∈ C∗ ) dt = ln |t| + C t (α = −1) dt 1 1+t = ln +C 1 − t2 2 1−t dt = Arctan t + C 1 + t2 √ √ dt = ln t + t2 + α + C t2 + α dt = Arcsin t + C 1 − t2 ch t dt = sh t + C cos t dt = sin t + C sh t dt = ch t + C sin t dt = − cos t + C dt = th t + C ch2 t dt = tan t + C cos2 t dt = −coth t

1 LE MODÈLE LINÉAIRE SIMPLE DONNÉES, NUAGES DE POINTS Il est fréquent, dans une étude élémentaire, de chercher à préciser une liaison éventuelle entre deux grandeurs pour lesquelles on dispose d'une série d'observations jointes. Ainsi :       la taille et le poids des éléments d'un groupe d'étudiants ; le salaire et le solde bancaire moyen des clients d'une banque ; le revenu annuel et le nombre moyen de voiture par habitant en France depuis 1948 ; le revenu par habitant et le taux d'analphabétisme

TECHNIQUES DE PRÉVISION R. Jahidi 1 Définition Prévision: Estimation de l’évolution future  d’une variable à laquelle on s’intéresse d’   i bl  à l ll     ’i té Se base sur des données de l’entreprise, de ses  partenaires, des consommateurs, et de  plusieurs organismes qui diffusent  l information  l’information  R. Jahidi 2 Utilité Permet de réduire l’incertitude pour prendre  des décisions et planifier: gestion de la production, investissements,  recrutements,.. , élaboration de budgets

fsjesr.ac.ma Filière de Science Économiques et de Gestion Semestre d’étude : Module M10 : Matière : S3 Méthodes Quantitatives II Mathématiques II Mathématiques II Annales : 2004-2005 à 2007-2008 & 2009-2010 Sujets d'examens dont certains sont avec correction Salma DASSER Dernière mise à jour Juin 2010 ‫– اآ ال‬ ‫د‬ ‫وا‬ Université Mohammed V – Agdal Faculté des Sciences Juridiques, Économiques et Sociales RABAT ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ ‫اا‬ http://www

matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation

des méthodes statistiques à l'étude des phénomènes économiques .Plus précisément la démarche économétrique comporte trois étapes : 1) Construire un modèle testable qui soit justifié par la théorie économique et qui puisse être vérifié statistiquement ; 2) Estimer les paramètres du modèle ; 3) Vérifier que les écarts entre les observations et les résultats théoriques du modèle ne sont pas systématiques . Historique Premiers développements Les tentatives de modélisation à partir de données empiriques

Indication Correction Vidéo [001006] Exercice 5 1. Soit E = Rn [X] l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à n. Montrer que toute famille de polynômes {P0 , P1 , . . . , Pn } avec deg Pi = i (pour i = 0, 1, . . . , n) forme une base de E. 2. Écrire le polynôme F = 3X − X 2 + 8X 3 sous la forme F = a + b(1 − X) + c(X − X 2 ) + d(X 2 − X 3 ) (a, b, c, d ∈ R) puis sous la forme F = α +β (1+X)+γ(1+X +X 2 )+δ (1+X +X 2 +X 3 ) (α, β , γ, δ ∈ R). Indication Correction Vidéo

E de dimension finie. Montrer ∀k, ∈ N, dim ker uk+ dim ker uk + dim ker u 1 Eléments d’algèbre linéaire Généralités d’algèbre linéaire Exercice 1 [ 00159 ] [correction] Soit f ∈ L(E) tel que pour tout x ∈ E, x et f (x) soient colinéaires. Montrer que f est une homothétie vectorielle. Projecteurs Exercice 8 [ 00165 ] [correction] Soient p et q deux projecteurs d’un K-espace vectoriel E. a) Montrer que p et q ont même noyau si, et seulement si, p ◦ q = p et q ◦ p = q. b) Enoncer une condition