Linéaire Développé

de 10 revient à déterminer le nombre x ayant pour image 10 par la fonction f donc à résoudre -2x + 5 = 10 d’où x = -2,5. On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.   Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine ! Mais : Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points

II. VECTEURS COLINÉAIRES ET COPLANAIRES Dire que des vecteurs sont coplanaires est un prolongement de la colinéarité dans un espace. 1. La colinéarité Définition: La colinéarité entre deux vecteurs signifie que l’on peut établir un lien linéaire entre eux. C’est-à-dire que deux vecteurs et sont colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur nul est colinéaire à tous les plans. Pour retenir : Dire que deux vecteurs sont colinéaires est équivalent

Plan 1 Définitions 2 Équation d’ordre 1 Existence et unicité Équations linéaires d’ordre 1 Équations de Bernouilli Équations à variables séparables Équations exactes Facteurs intégrants Équations "homogènes" 3 M A - S N Équations d’ordre 2 EDO non linéaire d’ordre 2 EDO linéaire d’ordre 2 EDO linéaire d’ordre 2 homogènes EDO linéaire d’ordre 2 non homogène Équations d’Euler-Cauchy E : T 4 S A C 2 A F A EDO linéaire d’ordre n R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles

a montré par récurrence que : En particulier, v0 = ∀n ∈ N, vn = v0 . lim vn = a, ce qui signifie g(x) = ax. Ainsi, il existe un réel a tel que, pour tout réel x non nul, n→ +∞ g(x) = ax. Ceci restant clair pour x = 0, on a montré que : g est linéaire. 23.- Soit f une solution. D’après 9.-, f(0) ∈ {−1, 0, 1}. D’après 17.-, si f(0) ∈ {−1, 1}, f est constante sur R et réciproquement, si f est la constante 1 ou la constante −1, f est solution d’après 8.-. Sinon, f(0) = 0, et d’après 22.-, il existe

formes linéaires de E. On appelle transvection de E tout endomorphisme t de E différent de id E possédant les deux propriétés suivantes : (1) il existe un hyperplan H de E tel que : ∀x ∈ H , t(x) = x (2) ∀x ∈ E, t(x) − x ∈ H . I Préliminaires 1. 1a. Montrer qu’un sous-espace vectoriel H de E est un hyperplan de E si et seulement s’il existe une forme linéaire non nulle ϕ ∈ E ∗ telle que H soit le noyau de ϕ. (On dira que ϕ définit I’hyperplan H .) 1b. Que peut-on dire de deux formes linéaires définissant

 ECONOMETRIE REGRESSION LINEAIRE SIMPLE 1. Régression linéaire simple Maintenant on se place dans le cas général, on a plusieurs séries : La série X : X1 X2 …Xi ... Xn on note la moyenne de X=1/n* La série Y : Y1 Y2 …Yi ... Yn on note la moyenne de Y=1/n* La série des estimations Yest notée aussi = α + ß * X : 1 2 .. i .. n La série des résidus .ε: ε 1 ε 2 … ε i ... ε n Y = α +β *X + ε = + ε et pour tout i allant de 1 à n Yi

standardisé d’une variable sur une autre est égal au coefficient de corrélation entre ces deux variables : βxy = βyx = rxy Les étapes de la régression simple Étape 5 : Le Test d’Hypothèse. Hypothèse nulle H0 : β1 = 0 est qu’il n’y a pas de relation linéaire entre la combinaison de la variable indépendante X et la variable dépendante Y. Hypothèse de recherche H1 : β1 ≠ 0 est l’inverse, soit que la combinaison de la variable indépendante est associée significativement à la variable dépendante. Pour déterminer

minimale. 5  Sa grande simplicité fait que cette méthode est très couramment utilisée de nos jours en sciences expérimentales.  Une application courante est le lissage des données expérimentales par une fonction empirique (fonction linéaire, polynomes ou splines).  Cependant son usage le plus important est probablement la mesure de quantités physiques à partir de données expérimentales.  Dans de nombreux cas, la quantité que l’on cherche à mesurer n’est pas observable

équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme. Des méthodes de transformations et de changement de variable permettent de venir à bout des plus simples. Les équations linéaires sont de la forme a(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur. On utilise pour les résoudre des techniques algorithmiques ou géométriques, issues de l'algèbre linéaire ou de l'analyse. Modifier le domaine de définition

CM = V1 V0 Le coefficient multiplicateur est supérieur à 1 dans le cas d'une augmentation et inférieur à 1 dans le cas d'une diminution. La fonction qui à l'ancienne valeur associe la nouvelle valeur est :  x ↦ CM × x C'est une fonction linéaire de coefficient directeur  CM Définition On considère une quantité passant d'une valeur  V0  à une valeur  V1 . Le pourcentage d'évolution de cette quantité est le nombre t 100 = V1 − V0 V0 Remarques Le pourcentage d'évolution