Linéaire Développé

Équations différentielles Équations différentielles linéaires du 1er ordre Definition: C'est une equation de la forme (1)α(x)y'+β(x)y=γ(x)sur un intervalle I où y'=y'(x)=dy/dxet α, β, γ des fonctions continues sur I Résoudre (1) revient à chercher une fonction y dérivable sur I vérifiant: ∀x∈I,α(x)y'(x)+β(x)y(x)=γ(x) En général l'équation se ramêne à une équation de la formule: (1')y'+a(x)y=b(x)où a et des fonctions continues Comment résoudre (1')? 1ère étape: on cherche

Econométrie Appliquée avec EViews Université Paris-Est Créteil Chapitre 1 : Le logiciel EViews: le modèle linéaire simple • • • • EVIEWS = Econometric Views version 7. Logiciel performant et simple d’utilisation (menus). Fonctionne sous Windows 98/2000/XP/Vista. Le logiciel et sa documentation sont en anglais. Nombreux ouvrages et guides d’utilisation sur Internet. • Il existe une version 4.1 « étudiant ». • Nombreuses méthodes d’estimation (MCO, MCQG, ) et procédures de tests. • Langage

avec : qi = ni X i ∑ niX i • Calcul des valeurs globales relatives cumulées (Qi) avec : Qi = ∑ ∑in iX nX i i • Identification de la classe dans laquelle se situe Qi = 50% ou Qi = 0,50 • Calcul de la médiale par interpolation linéaire. Ex : salaires bruts semstriels des jeunes diplômés de l’Université de Nulpar après cinq années d’expérience en K€ : Salaires semstriels en K€ [5 ; 10[ [10 ; 12[ [12 ; 14[ [14 ; 16[ [16 ; 18[ [18 ; 20[ [20 ; 25[ [25 ; 30[ TOTAUX Effectifs 3 25 34

lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. MATRICES PLAN I : Matrice associée à une application linéaire 1) Définition 2) Somme de matrices 3) Produit par un scalaire 4) Produit de matrices 5) Rang d'une matrice II : Anneau des matrices carrées 1) Définition 2) Matrice identité 3) Matrices particulières Matrices scalaires Matrices diagonales Matrices

une base q-orthogonale de R4 et donner la matrice de q sur cette base. Exercice 11: Soit a ∈ R et q la forme quadratique définie sur par : q(x, y, z) = x2 + (1 + a)y 2 + (1 + a + a2 )z 2 + 2xy − 2ayz. 1: Décomposer q en combinaison linéaire de de carrés de formes linéaires indépendantes. 2: Donner, suivant les valeurs de a, le rang et la signature de q. 3: Pour quelles valeurs de a q est une norme euclidienne ? Z 1 Exercice 12: Vérifier que q(P ) = 0 P P est une forme quadratique sur R2 [X]

Programmation Lineaire Rachidi Kotchoni 02 Février 2010 R. Kotchoni (U. de Montreal) Programmation Lineaire 02 Février 2010 1 / 20 Programmation Linéaire Dans le chapitre précédent, on a vu qu’ problème d’ un optimisation dans Rn sous-contraintes d’ inégalité peut s’ écrire sous la forme: max f (x1 , x2 , ..., xn ) 8 > g1 (x1 , x2 , ..., xn ) > < g2 (x1 , x2 , ..., xn ) sc: .... > > : gK (x1 , x2 , ..., xn ) c1 c2 cK R. Kotchoni (U. de Montreal) Programmation Lineaire 02 Février

Algèbre linéaire II Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile Exercice 1 *** Soient E un C-espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E. Montrer qu’il existe un projecteur p et un automorphisme g de E tel que f = g ◦ p. Correction [005598] Exercice 2 **I Soient E un C-espace vectoriel non nul

fondamentale   w  w On considère trois vecteurs u , v et  avec v et  non colinéaires.   w Les vecteurs u , v et  sont coplanaires si et seulement si il existe deux réels x et y tels   w que u =x vy .   w Le vecteur u est une combinaison linéaire des vecteurs v et  . Conséquence D C A Soient A, B, C et D, 4 points tels que 3 quelconques d'entre eux ne sont pas alignés. Les points A, B, C et D sont coplanaires si et seulement si les vecteurs  ,  et  sont coplanaires, donc s'il existe

     k=1 x1 a1p    . .  .  =  . .  .    . . .   p   xp anp   ani xi et x1 · · · xn  y1 n  . x k yk .  . = . k=1 yn  k=1 Le premier exemple implique que tout système linéaire peut être écrit matriciellement sous la forme Y = AX où A est la matrice des coefficients du système, X la colonne des inconnues et Y la colonne du second membre. Par exemple :       x a 2 1 −3 y − 3z = a  2x + 0 5 1  y = 

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace