Linéaire Développé

LM270 UPMC 2011–2012 Corrig´e de la feuille 1 Corrig´e des exercices de la feuille n◦ 1  1 2 3 0 3 4  Exercice 1 (CC 2009-10). Soit A =  2 1 5 3 2 8/3 sur les colonnes, d´eterminer rang(A) et des bases  4 5 5 6   ∈ M4,5 (R). En faisant des op´erations ´el´ementaires 4 3  5 22/3 de Im(A) et Ker(A). Solution : L’espace de d´epart ´etant de dimension 5, on part de (A | i = 2, 3, 4, 5, on obtient  1 −2 0 0 0 1 0 0 1 0 3 4 5 6  0 0  2 −3 −1 −4 −7  0 0 3 −4 −19/3 −7 −23/3 0 0 puis ajoutant

LOI DE COMPOSITION PROPRIETES USUELLES DES LOIS DE COMPOSITION STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL REEL HOMOMORPHISME D’ESPACES VECTORIELS MATRICE ASSOCIE CANONIQUEMENT A UN SYSTEME DE VECTEURS COMBINAISON LINEAIRE DE VECTEURS D’UN ESPACE VECTORIEL SYSTEME GENERATEUR OU FAMILLE GENERATRICE DEPENDANCE LINEAIRE ORDRE ET RANG D’UN SYSTEME DE VECTEURS BASE D’UN ESPACE VECTORIEL CALCUL PRATIQUE 14 15 16 18 20 20 21 ESPACE VECTORIEL DE DIMENSION FINIE ........................................................

10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 B) MATRICES E,F et G désignent toujours des K-espaces vectoriels. RAPPELS : une matrice A à n lignes et p colonnes (ou de format (n, p)) à coefficients dans K est une application de [|1, n|] × [|1, p|] dans K ; pour (i, j) ∈ [|1, n|] × [|1, p|] , A (i, j) est souvent noté de façon indicielle aij , de sorte que A est notée (aij )1 i n ; 1 j p j     a11 a12 a1p a1j  a21 a22   a2p  ... = i   on la représente aussi par le tableau

Théorème Soit A  M n,p (R). Soit AX = 0 un système d’équations linéaires homogènes à p variables. Alors l’ensemble des vecteurs solutions est un sous-espace vectoriel de COMBINAISONS LINEAIRES Définition Soit un entier, soient, n vecteurs d’un espace vectoriel E. Tout vecteur de la forme : (oùsont des éléments de K) est appelé combinaison linéaire des vecteurs . Les scalaires sont appelés coefficients de la combinaison linéaire. Remarque : Si n = 1, alors et on dit que u est colinéaire à.

l’algorithme du simplexe - Pour des modèles linéaires continus dont les variables sont non négatives et dont les contraintes technologiques sont écrites sous forme d’équations (i.e. avec un « = » au lieu d’une inégalité du type « < » ou « > ») - Remarque : dans le cours, on ne montre pas comment appliquer cette méthode « à la main ». Il s’agit plutôt de savoir utiliser les résultats dans le cadre d’une analyse de sensibilité. Forme générale d’un programme linéaire (PL) n variables m contraintes Max (Min)

types de variables 3.2.Principales formes d'ajustement a)La relation linéaire b)Un idéal : la relation fonctionnelle c)Les autres formes de relation fréquentes en gestion La relation curviligne La relation exponentielle 4.L'ajustement linéaire 4.1.Rappels 4.2.La méthode des moindres carrés a)Mise en œuvre b)Compléments pratiques 4.3.Vérification de la validité de votre démarche 5.La notion de corrélation 5.1.La corrélation linéaire a)Une idée simple b)Calculer et interpréter le coefficient de corrélation

Cours Recherche Opérationnelle : Programmation Linéaire en Variables Continues Programmation Linéaire en Nombres Entiers Programmation Non Linéaire Université Cheikh Anta Diop (UCAD) de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion (FASEG) Institut de Formation en Administration et en Création d’Entreprise (IFACE) Licence 3 Codiplômante & Professionnelle en Sciences de Gestion Dr. Babacar M. NDIAYE, Année 2014-2015. Laboratoire de Mathématiques de la Décision et d’Analyse Numérique (LMDAN)

* Deux droites sécantes ont un seul point d’intersection : le système correspondant admet alors une unique solution. Exemple : Tracé des droites associées aux fonctions affines: Méthode du pivot de Gauss | Algèbre -- Algèbre linéaire -- Systèmes linéaires   La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées pour transformer ce système

ESCA Classe : 2ème année TC Recherche Opérationnelle Professeur : F.ZERHOUNI Travaux dirigés Série 1 : Programmation linéaire Exercice 1 Une entreprise fabrique deux articles A et B. Le processus de production impose aux deux articles le passage par les ateliers usinage et assemblage. | |USINAGE |ASSEMBLMAGE | |Article

PROGRAMMATION LINEAIRE I – GENERALITES : La recherche opérationnelle est un ensemble de techniques d’exploration ayant pour but de résoudre les problèmes de décision, aussi bien dans l’entreprise (production, achat, vente, publicité, … etc) qu’au niveau de la nation (importations, exportations, production, infrastructures économiques, … etc) face à des moyens limités ou des potentialités à exploiter. La programmation linéaire est une des branches de la Recherche Opérationnelle, qui a pour