Ln Maths

Incontournable ***** très difficile Exercice 1 ** Déterminer le rayon de convergence de la série entière proposée dans chacun des cas suivants : n n 1. ∑+∞ n=1 (ln n) z √ n n 2. ∑+∞ n=1 ( n) z 2 n 3. ∑+∞ n=0 (ln(n!)) z 4. ∑+∞ n=1 5. ∑+∞ n=1 6. ∑+∞ n=1 7. ∑+∞ n=0 1 2 ch 1n + cos 1n n C2n n nn z (ln(n!))a n z n!b n a n 1+bn z , (a, b) n4 n z ∈ (R∗+ )2 Correction [005745] Exercice 2 Calculer les sommes suivantes dans leur intervalle ouvert de

tempérées ' E S D E c Exemples 1: Distributions régulières: à f (x) on associe Tf = +∞ -∞ Exemples fondamentaux: Y'= δ Tf ' = f' + σ(a) δa f(x) ϕ(x) dx ( au sens de l'intégrale de Lebesgues) (σa = discontinuité en a) ' vp 1 = ln x ' Pf 12 = - vp 1 x Confusion de notation: on écrit souvent f pour Tf 1 loc x x T(t) T' T(t-a) T t a Tf ∈ Tf ∈ Tf ∈ Ainsi: LT (p) p LT (p) e-at LT (p) aLT (a p) S*T LS . LT -at Te LT (p+a) S'assurer que l'original ∈ D' + D' si

]e_ 2 ECE1 - ENC Bessières 2014/2015 Mme BALSAN Ij = r sj Exercice 4 : Page 5 DM3 – 03 Novembre 2014 Corrigé ; tj = r uj ; Cj = r vj 1) sj : "salle de maths ∶ 2 mathématiciens ; salle de philo ∶ 2 philosophes" uj : "salle de maths ∶ 1 mathématicien et 1 philosophe ; salle de philo ∶ 1 mathématicien et 1 philosophe" vj : "salle de maths ∶ 2 philosophes ; salle de philo ∶ 2 mathématiciens " 3) Justification nécessaire : Si à un instant donné n, on est dans la situation A (sj est réalisé), nécessairement

est monotone, alors la suite (un )n∈N converge. Correction [005221] Exercice 3 **IT Pour n entier naturel non nul, on pose Hn = ∑nk=1 1k (série harmonique). 1. Montrer que : ∀n ∈ N∗ , ln(n + 1) < Hn < 1 + ln(n) et en déduire limn→+∞ Hn . 2. Pour n entier naturel non nul, on pose un = Hn − ln(n) et vn = Hn − ln(n + 1). Montrer que les suites (un ) et (vn ) convergent vers un réel γ ∈ 12 , 1 (γ est appelée la constante d’E ULER). Donner une valeur approchée de γ à 10−2 près. Correction [005222]

une série de mesures de l'accélération de la pesanteur terrestre a donné les résultats suivants : 9.95 9.85 10.13 9.69 9.47 9.98 9.87 9.46 10.00 Calculez la moyenne et l'écart-type des résultats. Exercice 1.4 Exercice 1.5 Le professeur de maths m'a dit : « C'est bien ; disons plutôt que c'est pas mal : tu as 4.5 de moyenne sur les cinq notes du semestre ». Sachant qu'aux quatre premières j'ai eu 5.2, 3.1, 4.4 et 4.2, quelle est ma note à la dernière épreuve ? 41'250'000 personnes d'un pays

D M Loi de Fick : z T N    T Loi de Fourier : z U y Loi de Newton :  z    z Vitesses des transformations chimiques Enchaînement de réactions élémentaires Vitesse globale :  r  k C 1n1 C n2 2 ...C k  A exp(exp( Maths/Info nj j Ea ) RT Analyse du fonctionnement des procédés, représentation par des modèles 9 LL’analyse analyse des OU fait appel à des des OU fait appel à des concepts généraux. concepts généraux Régimes de fonctionnement Régimes de fonctionnement

Montrer alors que x doit tre solution de lquation 4x2 64x 180 0 5 Rsoudre lquation x2 16x 45 0 Maths doc. prof Bac Pro 3 ans R.K. PAGE 1/ NUMPAGES 5 EMBED Word.Picture.8 1 Ht7.jLratz3DyFxvbT02.o(Or9ysV9oags7chdlf1cUPPzYUNu_by1I vSHm4Lp/ Ce 8oG4PthdQMjf0jkiPIN BCc6P21RiKGbFzh777.5sepk j9U7 UAvyM.5_vm@O___WeGT-M_ 17kICv5lk@R97 Lx7- Vo I62O8d , -dh(CPZuGga,VJn9cINsfnXR/v lN .Y 8wZV . ubNpReqw x f(x)x23x2 -4 6 - EQ sdo2(f(32)) - EQ sdo2(f(14)) 2 12 x h(x)-2x23x-5 -2 -19 EQ sdo2(f(34))

Inquiétantes confessions, la Taverne de l'Irlandais vous présente Vestiges mathématiques d'une terminale scientifique L'intégralité des devoirs de maths d'une saison 2005--2006 des d'une 2005 Tous les exercices de ce recueil sont soient des adaptations d'exercices du bac S, soient des créations pures conçues et imaginées par Jérôme ONILLON, professeur de maths de plus en plus désagrégé. . La taverne de l'Irlandais http://www.tanopah.com Note : le présent document ne peut pas être fourni qu'à titre

et x – n = 1 / x n exposant non entier pour x  0 : x 1 / n = racine n eme de x plus généralement pour x et a  0 : x a = exp ( a Ln x ) propriétés : règle du double exposant ( x a ) b = x a . b addition des exposants x a . x b = x a + b Ex : x 1 / 3 = 2  [ x 1 / 3 ] 3 = 2 3  x 1 = 2*2*2  x = 8 donc

le note ln. | Le logarithme népérien ne se définit pas facilement sans les connaissances du lycée. On peut le voir comme l’aire de la portion du plan comprise entre l’axe des abscisses, la courbe d’équation y = 1 / t et les deux droites d’équation t = 1 et t = x (aire hachurée sur la figure ci-contre). | En fait, pour tout x strictement positif, log(x) est égal à C x ln(x) où C est une constante proche de 0,4343. On pourrait se demander alors qu’elle est la solution de l’équation ln(x) = 1