Ln Maths

x→+∞ lim (ln(1 + e−x )) x , lim+ x ln(ex −1) . x→0 1 1 Indication Exercice 6 Correction Vidéo [000635] Trouver pour (a, b) ∈ (R+∗ )2 : x→0 lim+ ax + bx 2 1 x . [000638] Indication Correction Vidéo Exercice 7 Déterminer les limites suivantes, en justifiant vos calculs. x+2 1. lim+ 2 x→0 x ln x √ 2. lim+ 2x ln(x + x) x→0 3. 4. x3 − 2x2 + 3 x→+∞ x ln x lim √ e x+1 x→+∞ x + 2 ln(3x + 1) 5. lim+ 2x x→0 xx − 1 6. lim+ x→0 ln(x + 1) lim 7. 2

d’un polynôme polyCoeffs(poly[, var]) Touches b364 Développement d’un produit de polynômes Écriture d’un polynôme à partir de la liste de ses coefficients expand(poly1*poly2*… Touches b33 PolyEval(list, CATALOGUE k2 [, var]) var) Liste/Maths Cette fonction permet aussi de calculer la valeur du polynôme en un point. © T³ France 2008 / Photocopie autorisée Aide-mémoire 7 Factorisation dans  [X ] factor(expr) Factorisation dans  [X ] factor(expr, Touches b32 var) Factorisation

déterminer avec un peu de physique et de mathématique les équations du mouvement d’un projectile, sur terre, « dans le vide ». Ce cas n’ayant aucune commune mesure avec la réalité, « on reste sur sa faim » pour toute association de l’utilité de faire des maths et de la physique pour comprendre les phénomènes du monde qui nous entoure. L’utilisation, raisonnée et raisonnable…, d’un logiciel de calcul formel, qu’il soit sur ordinateur ou implémenté sur calculatrice, permet de montrer que l’on peut trouver

[000721] Exercice 8 Soient x et y réels avec 0 < x < y. 1. Montrer que x< 2. On considère la fonction f définie sur [0, 1] par α → f (α) = ln(αx + (1 − α)y) − α ln x − (1 − α) ln y. De l’étude de f déduire que pour tout α de ]0, 1[ α ln x + (1 − α) ln y < ln(αx + (1 − α)y). Interprétation géométrique ? Indication Correction [000724] y−x < y. ln y − ln x 3 Divers Exercice 9 Déterminer les extremums de f (x) = x4 − x3 + 1 sur R. Correction [000733] Exercice 10 Soit f : R −→ R définie

une interprétation géométrique. Correction Vidéo [000721] Exercice 8 Soient x et y réels avec 0 < x < y. 1. Montrer que x< y−x < y. ln y − ln x 2. On considère la fonction f définie sur [0, 1] par α → f (α) = ln(αx + (1 − α)y) − α ln x − (1 − α) ln y. De l’étude de f déduire que pour tout α de ]0, 1[ α ln x + (1 − α) ln y < ln(αx + (1 − α)y). Interprétation géométrique ? Indication 3 Correction Vidéo [000724] Divers Exercice 9 Déterminer les extremums de

géométrique. Correction Vidéo Exercice 8 Soient x et y réels avec 0 < x < y. 1. Montrer que x< 2. On considère la fonction f définie sur [0, 1] par α → f (α) = ln(αx + (1 − α)y) − α ln x − (1 − α) ln y. De l’étude de f déduire que pour tout α de ]0, 1[ α ln x + (1 − α) ln y < ln(αx + (1 − α)y). Interprétation géométrique ? y−x < y. ln y − ln x [000715] [000721] Indication Correction Vidéo [000724] 3 Divers Exercice 9 Déterminer les extremums de f (x) = x4 − x3 + 1 sur R. Correction

apply(min,[a,b,c,d]) : Renvoie la valeur minimum d'une liste. Autres possibilités Développement limité de Taylor : – taylor(f(x),x,a,b) : Renvoie le développement de Taylor de f(x); d'ordre b, au voisinage de a. Fonction dilogarithme : Li x=∫1 x lnt  1−t d x – Li[2](a) : Renvoie l'image de a par la focntion dilogarithme. Les matrices – A:matrix([a,bc,d],[x,y,z,t] ....) : Définit la matrice A. – A[n] : Renvoie la ligne n de la matrice A. – col(A,n) : Renvoie la colonne n de la matrice

Maths Financières 1ESG – Chapitre 1 – 21/01/13 Savoir être pour agir avec Sens ssilvestre@esg.fr Stephan SILVESTRE Profil o Ingénieur universitaire en physique appliquée o 12 ans dans l’industrie (télécoms, défense) • Cofondateur d’une startup o Doctorant en économie (prix des carburants) Activités o Action politique et citoyenne o Webmaster (RiskEnergy.fr) Contact o Bureau Joseph Stiglitz (11, rue Saint-Amboise)  91, av. de la République o ssilvestre@esg.fr Savoir être pour

obtenir la fonction P il faut intégrer cette dérivé entre les bornes to et t actuel. To correspond au temps initial ou le système s’est fermé (formation de la roche) et ou sont emprisonnés les éléments pères radioactifs. Cette intégration (voir cours de maths) donne l’équation suivante : P = P0 e-t Equation n°2 où P0 est le nombre d’éléments père au temps to à la fermeture du système et P le nombre d’éléments père mesuré aujourd’hui. Pour un isotope (élément radioactif) la fonction P de désintégration

thQUESTION de COURS (ROC) pour l'épreuve écrite du BAC S (Tronc commun + Spécialité Maths) A l'attention du lecteur... Cette liste est non exhaustive et certaines autres démos de cours peuvent apparaître. Toujours penser à bien suivre les prérequis donnés par l'énoncé (qui ne sont pas nécessairement ceux donnés en classe pour des raisons de progression du cours)… L'auteur fournit une cote d'amour (qui n'engage que lui ! ) des démonstrations de théorèmes à connaître ou à maîtriser. ♥ ♥♥ ROC peu vraisemblable