Logarithme complexe

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

fréquence constante à l’aide de la notation complexe. Modèles de Thévenin et de Norton : prise en compte des sources commandées. Bobines et condensateurs : associations en vue de la sélection de fréquence ; modèles des bobines et des condensateurs réels. Etude qualitative de l’action d’un circuit linéaire sur un signal périodique. Connaissances antérieures utiles − Connaissances du fonctionnement linéaire des composants usuels : expression de l’impédance complexe d’un condensateur idéal et d’une bobine

réel a tel que p ( X > a ) = p ( X ≤ a ) est égal à 3. Soit le nombre complexe z = 1 − i 3 . λ Proposition 3 : « Si l’entier naturel n est un multiple de 3 alors zn est un réel. » 4. On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v ) , le point A d’affixe a = 2 − i et le point B d’affixe b = 1+ i a. 2 Proposition 4 : « Le triangle OAB est rectangle isocèle. » 5. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v ) , à tout point M

Chapitre 2 Les mécanismes de réaction I. Les mécanismes de réaction……………………………………………….…21 II. Les réactions élémentaires…………………………………………..………21 III. Les réactions complexes……………………………………………………23 III.1. Définition ………………………………………………………………..23 III.2. Etape cinétiquement déterminante (étape limitante)……………………..24 III. 3. Types de de réactions complexes……………………………….……….24 III. 3. 1. réactions compétitives dites aussi réactions parallèles ……………….24 III. 3. 2. réactions réversibles ou réactions inverses …………………………

. . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Analyse 1. Nombres complexes, fonctions trigonom´triques . . e 2. Formules de Taylor, d´veloppements limit´s . . . . e e 3. M´thodes de calcul int´gral . . . . . . . . . . . . . . e e 4. Suites et s´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5. Quelques m´thodes pour les

................ 6 1.6 Utilisation des unités.................................................................................... 6 1.7 Mauvaise utilisation des fonctions statistiques........................................ 6 1.8 Mode réel ou complexe ? ........................................................................... 6 2. Optimiser la saisie des expressions ................................................................. 9 2.1 L’historique des calculs.......................

d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit

21 22 25 27 27 27 27 28 29 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 34 34 34 36 37 37 38 39 40 40 41 41 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)