Logarithme complexe

les nombres complexes non nuls z et z ′ , arg (z × z ′ ) = arg(z) + arg (z ′ ) à 2π près. z Démontrer que, quels que soient les nombres complexes non nuls z et z ′ , on a : arg ′ = arg(z) − z arg (z ′ ) à 2π près. Exercice no 9 Restitution organisée de connaissances [Spécialité] (Liban 31 mai 2011) On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct. Prérequis : L’écriture complexe d’une similitude directe est de la forme z ′ = az + b où a et b sont deux nombres complexes tels que

− 4z + 5 = 0. Déterminons donc les racines complexes du polynômes du second degré z 2 − 4z + 5 : ∆ = b2 − 4ac = (−4)2 − 4 × 1 × 5 = 16 − 20 = −4 = (2i)2 < 0 Donc le polynôme z 2 − 4z + 5 a deux racines complexes conjuguées : √ −b − i −∆ 4 − 2i 2 (2 − i) = = =2−i et z2 = z1 = 2 + i z1 = 2a 2 2 S = {2 − i; 2 + i} : les points du plan ayant pour image le point d’affixe 5 sont les deux points d’affixes 2 − i et 2 + i. a. Vérifier que pour tout nombre complexe z, on a : z ′ + 4 = (z − 2)2 . 2 2 ′ (z −

Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc .:: Module Math´matiques I : Alg`bre ::. e e Fili`re : e Sciences de Mati`re Physique (SMP) e et Sciences de Mati`re Chimie(SMC) e Chapitre II: Rappels et compl´ments sur les nombres r´els et e e complexes. Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006 e 1 TABLE DES MATIERES 1 Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1

| |Dans un repère orthonormal, la représentation graphique de la fonction exponentielle(exp(x) = ex ) est symétrique de celle de la | |fonction logarithme népérien (ln) par rapport à la droite d’équation y = x. | Propriétés des fonctions exponentielles Tous les résultats des calculs demandés seront donnés arrondies au millième. Compléter

Notes de Cours du module Analyse Complexe (Math 4) Par LAADJ Tou…k(2) Pour Deuxième année Licence Domaine : Sciences et Technologies Février 2014 (1) (2) USTHB : Bab Ezzouar Alger, Algérie. Page Web : http://perso.usthb.dz/~tlaadj/ Table des matières Table des matières iii Description du Cours iv 0 Les nombres complexes 1 0.1 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0.1.1 Opérations sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . .

RIEMANN (1826-1866) et Karl WEIERSTRASS (1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule intégrale, facilement maniable pour l’analyste. Par la suite, sa théorie a été développée selon deux axes différents :

Exercice (2 points) Dans le plan complexe, déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixe z tels que z + i = 2 . Exercice (4 points) I – On considère la fonction f de la variable complexe z définie par : f ( z ) = z 3 – 2 ( 3 + i )z 2 + 4 ( 1 + i 3 )z – 8i Vérifier que : f ( z ) = ( z – 2i ) ( z 2 – 2 3z + 4 ) Résoudre dans l’équation f ( z ) = 0 . II – Le plan est muni d’un repère orthonormal direct ( O ; u, v ) . On considère les trois complexes : z 1 = 3 – i ; z 2 = 3 + i et

Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 11 11 14 18 19 6. Intégration Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 79 79 81 85 87 3. Suites

Cours de mathématiques BTS IRIS T. Cuesta 1 1. Thierry.Cuesta@ac-creteil.fr ii BTS IRIS Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de

présent guide contient des exemples qui illustrent l’utilisation des fonctions et opérations de base de la calculatrice. Les chapitres sont organisés par ordre de difficulté. Du paramétrage des modes de la calculatrice aux calculs de nombres réels et complexes, opérations avec des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs