Logarithme complexe

très progressif, les premières questions peuvent être, malgré tout, relativement faciles. N Bon courage ! Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

marchés financiers sont des systèmes complexes au plus pur sens du terme : des milliers d’agents y sont en forte interaction, influencés dans leur prise de décision par le monde extérieur, mais aussi par les décisions prises par les autres agents. Devant ce manque d’unification entre les différents résultats sur les plans microscopiques et macroscopiques, la finance computationnelle propose un nouveau cadre pour étudier les marchés financiers : puisqu’il est si complexe de les étudier dans leur version réelle

d’Alembert pour les s´ries ` termes positifs . e e a 2.2.6 Crit`re int´gral pour les s´ries ` termes positifs . . . . e e e a 2.2.7 Applications : s´rie de Riemann et s´rie de Bertrand . e e 2.3 S´ries num´riques ` termes r´els quelconques ou complexes . . e e a e 2.3.1 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 S´ries altern´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Th´or`me d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4 Produit de 2 s´ries

fortement sur la décomposition polaire et ses variantes (notamment la décomposition polaire maximale), qui est étudiée en détail dans les exercices du chapitre VI, et rend à peu près autant de services que la décomposition polaire z = eiθ ρ des nombres complexes ! C’est ce que nous avons cherché à montrer, en particulier dans la caractérisation complète des points extrémaux de la boule unité des opérateurs sur un Hilbert. D’autres propriétés des isométries partielles, certaines peu connues, sont également

Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites Limites Dérivées et primitives Fonctions logarithmes Fonction exponentielle Intégration Équations différentielles Nombres complexes Exemples de lois à densité Prise de décision et estimation Statistiques à deux variables Mémento 5 20 34 49 68 84 100 116 135 145 154 164 1 C 1 H A P I T R

978-2-35922-001-8 Dépôt légal : premier semestre 2009 Liste des probl`mes e Liste des probl`mes e 3 ´ Enonc´s. e Pb 1 : Equation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 2 : Calculs avec des nombres complexes et des fonctions usuelles. Polynˆmes de o Tchebychev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 3 : Une bonne base pour des endomorphismes de trace nulle. . . . . . . . . . . . . Pb 4 : Polynˆmes sym´triques

moins succinte allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37

ce recueil en m’envoyant vos fichiers : bodin@picard.ups-tlse.fr ou abodin@crm.es Donc n’h´sitez pas ` taper vos feuilles, ce sera fait une fois pour toutes et pour tous ! e a Arnaud Bodin Sommaire ` ALGEBRE 1 1 1 Nombres complexes 1 2 Logique, ensembles, raisonnements 6 I 3 Injection, surjection, bijection 11 4 Relation d’´quivalence, relation d’ordre e 14 5 D´nombrement e 15 6 Arithm´tique dans Z e 18 7 Polynˆmes o 23 8 Fractions

φ(z) φ holomorphe au voisinage de dans un des deux premiers cas suivant que m = 0 ou m = 0. f (z) = a + Fig. 1. Singularité essentielle 1 1. FONCTIONS MÉROMORPHES ET SÉRIES DE LAURENT 2 Remark 1.2. Dans le cas ii) il existe des complexes au moins est non nul, tel que fonction holomorphe sur f (z) − a−1 , a−2 , ..., a−m dont l'un a−i 1≤i≤m (z−z0 )i se prolonge en z0 en une 1 Ω. f : z → ez admet une singularité essentielle en Example 1.3. la fonction z = 0. Démonstration

allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 6 1 Applications 6 2 Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences