Logarithme décimal

} 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n 4) Les rationnels Définition : un rationnel est le quotient de deux entiers relatifs, c’est à dire l’ensemble des nombres de la forme et b ∈ Z, b = 0. L’ensemble de ces nombres est noté Q a avec a ∈ Z b Proposition : un nombre rationnel est caractérisé par le fait que son écriture décimale comporte une

multiplication Multiplication avec les « baguettes chinoises » La technique utilisée ici est plutôt « graphique » mais s’inspire de l’idée d’utilisation des baguettes : A la découverte d’autres techniques de multiplication Multiplication par découpage décimal La technique est basée sur la décomposition des nombres en base 10, et sur une organisation dans un tableau à double entrée : Il suffit ici de connaître ses tables de multiplication, et de savoir multiplier par 10, 100, … Effectuer les sommes dans

2 (r − r). 2 2 D’une part x ∈]r, r [ (car 0 < < 1) et d’après les deux premières √ r −r questions 2 2 ∈ / Q donc x ∈ / Q. Et donc x est un nombre irrationnel compris entre r et r . Exercice 2. Les nombres suivants sont-ils des rationnels ? des décimaux ? a =√1/3, b = 1/15, c = 1/25, d = 1/125, e, f = 0, 333 · · · 3 · · · , g = 2, h = 0,123 456 789 123 456 789 123 · · · , i = 0,123 456 789 101 112 131 4 · · · , j = π, k = 13/7, l = 27/17. √ Exercice 3 (Un procédé géométrique d’approximation de 2)

Kasner USA Trillion (1 suivi de 18 zéros) Nonillion (1 suivi de 54 zéros) Asankhyeya (1 suivi de 140 zéros) Quatrillion (1 suivi de 24 zéros) Origine bouddhiques 3) Nombres entiers et nombres décimaux Exemples de nombres entiers : 0 ; 5 ; 7 ; 1254 Exemples de nombres décimaux : 2,5 ; 5,3 ; 0,8 ; 0,2 ; 7 ; 0  Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p20 n°38 à 48 p15 n°1 p20 n°29 à 31 Les « Chou » p20 n°32 à 34 p26 n°113, 114 p20

Différentes écritures des nombres décimaux Activité : Des fractions décimales à l'écriture décimale 1. Combien de centièmes y a-t-il dans un dixième ?:...........................soit Dans une unité ?.................................. soit 1= .. .. Combien de millièmes y a-t-il dans un centième ? …......................... soit Dans un dixième ?................................ soit 1 .. = 10 .. 1 .. = 100 .. 1 .. = 10 .. Dans une unité ?..................................soit 1= .. .. 2. Activité

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

l'expression : E = (3x + 2)² – (5 – 2x)(3x + 2). 1) Développer et réduire l'expression E. 2) Factoriser E. 3) Calculer la valeur de E pour x = -2. 4) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0. Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ? Exercice 3: 1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux. 2) a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972 ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS)

        CRPE 2011 sujets « zéro »  Deuxième épreuve d’admissibilité : mathématiques‐sciences   Premier exemple  Epreuve écrite de mathématiques et de sciences expérimentales et de technologie 1 L'épreuve vise à évaluer : ― la maîtrise des savoirs disciplinaires nécessaires à l'enseignement des mathématiques, en référence aux programmes de l'école primaire, ainsi que la capacité à raisonner logiquement dans les domaines numérique et géométrique et à communiquer dans un langage précis et rigoureux

présence d'une valeur unitaire. Nombres rationnels, nombres décimaux : pédagogie Fractions : différentes manière de l'introduire selon la définition considérée (partage d'unité, nouveaux nombres, nouvelle écriture → division), conceptions des élèves (toujours une partie d'unité, deux nombres entiers séparés par un trait), remédiation (dépasser l'unité, placement sur une droite numérique). Erreurs classiques sur les nombres décimaux : nombre décimal constitué de 2 nombres entiers séparés par une virgule

THEME TRAVAILLE ET DES OBJECTIFS VISES Comme dit précédemment la notion travaillée était les fractions. Dans les programmes : Les nombres décimaux et les fractions : |Cours moyen première année |Cours moyen deuxième année | |Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le |Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. | |vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième