Logarithme décimal

pour étendre le nombre d’opérateurs  En ajoutant au début du script from math import * , le module mathématique est chargé. Les fonctions mathématiques suivantes sont accessibles : sqrt(x) (racine carrée), exp(x), log(x) (logarithme népérien), log10(x) (logarithme décimal), fabs(x) (valeur absolue), floor(x) (partie entière), etc. Le module définit aussi deux constantes mathématiques: pi et e.  En ajoutant au début du script from random import* , le module aléatoire est chargé. Une série de

la réciproque de la fonction logarithme népérien. • La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur R vérifiant les deux conditions suivantes : – pour tout réel x, exp’(x) = exp (x) ; – exp (0) = 1. Fonction logarithme népérien : • La fonction logarithme népérien est la primitive de la fonction inverse sur ]0 ; +∞[ qui prend la valeur 0 en 1. • Pour tout réel a strictement positif, il existe un unique réel x tel que ex = a. Ce nombre s’appelle le logarithme népérien de a et on le note

calculer le logarithme du nombre N, il suffit d'appuyer sur la touche log, puis de taper N et enfin d'afficher le résultat en appuyant sur la touche "=". Essayons avec N=100 : logarithme(100)=2. Exercices Ces petits exercices permettront à ceux qui ne connaissent par les logarithmes de prendre contact en douveur avec eux. Utiliser une calculette scientifique. a) calculer le logarithme de 10. Réponse : 1 b) calculer le logarithme de 3. Réponse : 0,4771212 c) calculer le logarithme de 30. Réponse

. , 9}))) ? Solution Puisque card({0, 1, . . . , 9}) = 10, on a tout d’abord l’égalité card(P({0, 1, . . . , 9})) = 210 = 1024 , puis card(P(P({0, 1, . . . , 9}))) = 21024 . Pour déterminer le nombre de chiffres de ce nombre, on utilise le logarithme décimal (noté log). En effet, si un nombre entier A s’écrit p ak 10k , A= k=0 avec ap = 0, et 0 ≤ ak ≤ 9 si k est compris entre 1 et p, alors, on peut écrire A = B · 10p où p ak 10k−p . B= k=0 Mais p 1≤B≤9 ∞ k−p 10 k=0 10−k = <9 k=0 9 <

Rennes Cedex 9 Sommaire Corrigé séquence 1 Les suites p.5 Corrigé séquence 2 Étude de fonctions p.37 Corrigé séquence 3 Probabilités : généralités p.117 Corrigé séquence 4 La fonction exponentielle p.145 Corrigé séquence 5 La fonction logarithme népérien p.167 Sommaire général – MA02 3 Sommaire Corrigé séquence 6 Ensemble des nombres complexes p.197 Corrigé séquence 7 Intégration p.215 Corrigé séquence 8 Probabilités : lois à densité p.239 Corrigé séquence 9 Lois normales, intervalle

pour tout t dans l’intervalle [4 ; 10], l’expression de f est : f (t) = 0,005 × (2,2) t a. Calculer la valeur arrondie au millième de f (4). b. Déduire du a. le nombre de bactéries par unité de volume à l’instant t = 4. c. Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre dans l’intervalle [4 ; 10] l’équation : f (t) = 0,5 Donner la valeur exacte de la solution puis sa valeur arrondie au centième. On retrouve ainsi, par le calcul, le résultat obtenu graphiquement à la question 1.a) Les compétences

(fractions, matrices...). Par exemple :,et. En outre, l’écriture mathématique suit certaines règles pour séparer les formules du corps de texte et améliorer la lisibilité. Par exemple, vous pouvez voir que les nombres, les unités et la fonction logarithme népérien sont écrites dans un style droit alors que la fonction f est en italique. Writer utilise le même principe que beaucoup de traitements de texte pour écrire les formules mathématiques. Les formules sont écrites dans un module spécial (Math)

Fiche 6 Puissances, exponentielles et logarithmes 1/ Généralités La progression arithmétique des exposants, par exemple q1, q2, q3, q4, q5 … était déjà connu d'Archimède. Toutefois, sans intérêt immédiat, cette étude tomba dans l'oubli. Elle ne fut redécouverte qu'en 1544 par le mathématicien Stifel (14871567), qui notait que si l'on multiplie deux éléments quelconque de la suite (progression géométrique) alors on obtient un élément dont l'exposant est la somme des termes correspondants de la progression

suggestions. L’Auteur ( contact : serigneka@yahoo.co.uk) 3 REVISIONS DE TRIGONOMETRIE ……………………………………6 LIMTES ET CONTINUITE……………………………………………….11 CALCUL DIFFERENTIEL……………………………………………….19 ETUDES DE FONCTIONS………………………………………………..28 FONCTION LOGARITHME NEPERIEN………………………………38 FONCTION EXPONENTIELLE…………………………………………52 DENOMBREMENT……………………………………………………….66 PROBABILITES…………………………………………………………..74 NOMBRES COMPLEXES………………………………………………..97 DEVOIRS…………………………………………………………………….113 4 5 FORMULES FONDAMENTALES

FONCTIONS EXPONENTIELLES - FONCTIONS LOGARITHMES 1. De la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien 1.1. Théorème La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur  et : lim ex = 0 et x ® -¥ lim ex = +¥ x ® +¥ Démonstration : · Continuité La fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y. Elle est donc nécessairement dérivable sur  et par conséquent continue sur . · Stricte monotonie La