Logarithme décimal

Chapitre 4 Chapitre 4. Fonctions logarithmes Activités et applications f’(x) = 1. Définitions de la fonction logarithme népérien 1– × x – ln (x) 1 – ln(x) f’(x) = x = . x2 x2 Application 2 Activité. On découvre la fonction 1 La fonction F définie sur ]0 ; + ∞[ par F(x) = ln(x) – est x une primitive de f sur ]0 ; + ∞[. Les primitives de f sur ]0 ; + ∞[ sont les fonctions G 1 définies sur ]0 ; + ∞[ par G(x) = ln(x) – + k ; k réel x quelconque. 1. On vérifie que ln(5) ≈ 1,609. 2. a) On obtient

Fonctions exponentielles et logarithmes Il s'agit de deux familles de fonctions étroitement liées, la première étendant à toutes les valeurs réelles la notion déjà connue de puissance. On en donne ici une présentation naïve. Exemple introductif : si beaucoup de grandeurs, tels les poids, les bénéfices, les durées, s’ajoutent, d’autres valeurs, tels les indices, se multiplient ; supposons ainsi une population animale qui s'accroît de 3 % chaque année, si elle part de la taille P 0, elle vaudra les

fonctions ne suffisent pas pour les besoins de l’analyse. Pour la résolution d’équations différentielles par exemple (une tâche fondamentale en physique), ou même simplement pour trouver des primitives, il faut construire de nouvelles fonctions : le 1 logarithme népérien comme la primitive de x → s’annulant en 1 n’est pas le seul x 1 1 , ou même de ? exemple : quelles sont les fonctions primitive de x → √ 2 1 + x2 1+x C’est ce que nous allons découvrir dans ce chapitre. Les fonctions étudiées ici ne sont

c'est-à-dire dont la valeur est le logarithme du rapport entre deux valeurs d'une grandeur. La base logarithmique choisie dépend des habitudes de la discipline qui les utilisent : le logarithme népérien, dont la base est e, facilite certains calculs et s'évalue plus directement grâce à la série de Taylor, mais ne permet pas d'accéder intuitivement à l'ordre de grandeur décimal. Le néper est le logarithme népérien du rapport entre deux puissances. logarithme décimal (base 10) donne directement une

année universitaire 2011/2012 Université El Hadj Lakhar Batna Département Maths-Informatique 1 année LMD Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln

47 Unité 2 Primitives, logarithmes et exponentielles 89 Séquence 1 Fonctions primitives ; calcul intégral ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 91 Séquence 2 Fonction logarithme népérien ..............

4 Les fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.5 Les fonctions logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5.1 La fonction logarithme népérien (ln) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.5.2 Fonction logarithme décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.5.3 Papier semi-log . . . . . . . . . . . . . . . . .

s CENTRES ETRANGERS groupe I Exercices : Calcul d’une intégrale ; fonction exponentielle - Probabilité - Suites – Problème : Fonction logarithme avec fonction auxiliaire. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_1998/bac_es_centres_etrangers_1998.doc TERMINALE ES BAC - MATHEMATIQUES Juin 1998 L 'utilisation d’une unique calculatrice et du formulaire officiel de

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES 1 Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien 1. Définition 1 -- est définie, continue sur ]0 ; + ∞ [ , elle admet x donc des primitives sur ]0 ; + ∞ [ . La fonction inverse x La fonction logarithme népérien x ln x est la primitive, définie sur 1 -- qui s’annule en 1. ]0 ; + ∞ [ , de la fonction x x 2. Conséquences • La fonction logarithme népérien, dont la dérivée est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ , est strictement croissante

et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..................................................................................... 15 I. Primitives 15 II. Intégrales 16 Chapitre IV : Logarithme, Exponentielle, Puissance .............................................. 19 I. Fonction logarithme neperien 19 II. Fonction exponentielle 20 III. Fonction exponentielle de base a 21 IV. Croissances comparées 23 Chapitre V : Statistiques .........................................................