Logarithme discret

fini ou dénombrable 3.1 Prérequis : quelques résultats utiles sur les séries . . . . . . . . . 3.2 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Espérance des variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Propriétés de l’espérance des variables aléatoires discrètes 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Un résultat fondamental - Moments d’une variable

utilisant la théorie des options réelles. La septième section analyse la flexibilité associée à un investissement comme une option compliquée. La huitième section présente le modèle de Trigeorgis (1991) pour l’évaluation des options réelles en temps discret et compare ce modèle par rapport à d’autres modèles d’options. La neuvième section décrit un projet générique avec plusieurs options. Elle analyse les interactions entre les différentes options et propose une méthode pour évaluer les options d'une

registre quantique de taille suffisante pour les calculs. En résumé, des circuits de calcul quantique apporteraient un plus aux ordinateurs classiques dans quatre types d’applications : • décomposition en produit de facteurs premiers ; • calcul de logarithme discret ; • simulations de physique quantique ; Calculateur quantique • recherche dans une base de données. 3 Historique Dans les années 1970 et 80, les premiers ordinateurs quantiques naissent par retournement dans l’esprit de physiciens

60 61 62 62 63 64 68 7 Vecteurs al´ eatoires 7.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Vecteurs al´eatoires discrets . . . . . . . . . 7.3 Int´egrales multiples . . . . . . . . . . . . . 7.4 Vecteurs al´eatoires r´eels `a densit´e . . . . . 7.5 Variables al´eatoires ind´ependantes . . . . . 7.6 Lois conditionnelles . . . . . . . . . . . . . 7.6.1 Cas discret . . . . . . . . . . . . . 7.6.2 Cas continu : densit´e conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 2.5 Modèles ARC H et …nance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Liens entre temps continu et temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Modèles avec variance stochastique/déterministe en temps continu . . . . . . . . . 2.5.3 Modèles avec variance stochastique/déterministe en temps discret . . . . . . . . . 2.6 Autres types de modèles non-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Les modèles bilinéaires

fluides incompressibles dans l'espace des phases. L'état du fluide n'est plus représenté que par la seule connaissance de la fonction de distribution des vitesses de ses particules dans l'espace et le temps. Toute information concernant le caractère discret des particules est perdue. Cette modélisation n'est valide que pour des fluides dominés par des interactions collectives qui se produisent sur des échelles de temps beaucoup plus longues que les interactions binaires de collision et des échelles spatiales

humaines sont préoccupées d'abord par l'existence de Formes plus encore que par celles des mesures. Un message se présente alors pour la Théorie des Communications comme une séquence d'éléments puisés dans un répertoire fini ou tout au moins discret éléments connus à la fois du récepteur et du trans metteur. Ces éléments sont des atomes de la connaissance et la com munication n'a lieu que quand ces éléments sont définissables objec tivement pour le couple émetteur-récepteur. Notons que

réécrit par l’utilisation du théorème de Gauss (en proje- tant l’Éq. (1.5) sur les trois coordonnées) ∫∫∫ V ρ ∂v ∂t + ρ (v.∇) v dV = − ∫∫∫ V ∇p dV (1.6) 1Pour comprendre d’où vient ce résultat, on peut représenter l’intégrale volumique comme une somme discrète sur des volumes infinitésimaux se déplaçant avec le fluide : ∫∫∫ V ρQ dV ≈ ∑ i ρQVi. On peut alors dériver chaque terme par rapport au temps, et D Dt ( ρQVi ) = Q D(ρVi) Dt + ρVi DQ Dt car D/Dt est un opérateur différentiel du premier ordre. Mais

reproduit la boîte de dialogue des valeurs manquantes de la variable. Figure 2.8 La boîte de dialogue des valeurs manquantes de la variable Il existe ici trois possibilités : 1. Aucune valeur manquante 2. Valeurs manquantes discrètes 3. Intervalle plus une valeur manquante discrète Le premier rectangle (à gauche) contient la liste des variables source. Le deuxième rectangle (à droite) désigne la ou les variables sélectionnées pour créer un tableau de fréquence © 2005 – Presses de l’Université du Québec

la boîte de dialogue des valeurs manquantes de la variable. Figure 2.8 La boîte de diaLogue des vaLeurs manquantes de La variabLe il existe ici trois possibilités : 1. aucune valeur manquante 2. Valeurs manquantes discrètes 3. intervalle plus une valeur manquante discrète Le premier rectangle (à gauche) contient la liste des variables source. Le deuxième rectangle (à droite) désigne la ou les variables sélectionnées pour créer un tableau de fréquence © 2005 – Presses de l’Université