Logarithme discret

École Polytechnique Universitaire de Montpellier Spécialité Sciences et Technologie de l’eau Projet d'Ingénierie Mathématique Étude d’un bief de rivière pour l’irrigation d’une commune voisine Présenté par Diane Amati, Mathilde Rollet et Thibault Buffiere, étudiants en 3ème année Amati Diane Rollet Mathilde Buffiere Thibault Sciences et Technologies de l’Eau – Polytech Montpellier 1 Rapport PIM– 6ème semestre : Amati Diane Rollet Mathilde Buffiere Thibault Sciences

Mathématiques 10 Unité de certification U31 - Mathématiques Module à traiter en liaison avec le(s) module(s) suivant(s) UF5-M1.1, UF5-M3.1 Savoirs Fonction exponentielle, fonction logarithme népérien, fonctions puissances, fonctions circulaires. Comparaison des fonctions exponentielle, puissances et logarithme au voisinage de l’infini. Intégrale et propriétés. Intégration par parties. Développement limité au voisinage de 0. Exemples de courbes planes paramétrées. Page 28 BTS Conception

et corps finis . . . . . . . . 8.1.1 Anneau des entiers modulo n 8.1.2 Corps finis . . . . . . . . . . 8.1.3 Reconstruction rationnelle . . 8.1.4 Restes chinois . . . . . . . . . 8.2 Primalité . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Factorisation et logarithme discret . 8.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 La constante δ . . . . . . . . 8.4.2 Calcul d’intégrale multiple via 9 Polynômes 180 9.1 Polynômes à une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.1 Anneaux de polynômes .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 11 11 12 1 Modèles discrets 1 Le formalisme des modèles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Les actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Les stratégies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Stratégies admissibles

COURS DE SERIES TEMPORELLES THEORIE ET APPLICATIONS VOLUME 1 Introduction à la théorie des processus en temps discret Modèles ARIMA et méthode Box & Jenkins ARTHUR CHARPENTIER arthur.charpentier@ensae.fr DESS Actuariat & DESS Mathématiques de la Décision Séries temporelles : théorie et applications Arthur CHARPENTIER Contents 1 Introduction et notations 1.1 Approches temps/fréquences : un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Analyse harmonique .

n’y pas d’effet en chaîne. Enfin, on peut se demander si la forme linéaire est une représentation pertinente pour décrire la relation entre nos variables d’intérêt. On discutera plus de ce problème dans le chapitre 5. Lorsque les variables sont discrètes, ce qui est généralement le cas des variables "qualitatives", cette formulation n’est pas adaptée. Le chapitre 6 présente donc des techniques appropriées pour ces cas précis. 5 Chapitre 1 Le modèle linéaire : les MCO On s’interroge sur

spectres discrets, qui ne disposent d’un signal que pour certaines fréquences (longueurs d’onde) Gillet Steve, D.Sc. -2- La spectrométrie. spécifiques, caractéristique de la matière irradiante ou irradiée. Ex. Milieu de la figure 1.2. - Les spectres combinés qui sont constitués d’une superposition d’un spectre continu et d’un spectre discret. Ex. Droite de la figure 1.2. Figure 1.2. : Différents types de spectre : Gauche : Spectre continue. Milieu : Spectre discret, discontinue

(ω) est dite mesurable e e e et X porte le nom de vecteur al´atoire. Il est discret si X (ω) prend ses valeurs dans un e ensemble d´nombrable, continu sinon. e 1.1 Distribution jointe Dans le cas discret et continu, elle peut s’´noncer comme: e FX1 ,...,Xk (x1 , . . . , xk ) = P [(X1 ≤ x1 ) ∩ (X2 ≤ x2 ) ∩ . . . ∩ (Xk ≤ xk )] . ´ ´ P. DESCHAMPS, COURS D’ECONOMETRIE 4 1.2 Densit´ jointe e • Cas discret: fX1 ,...,Xk (x1 , . . . , xk ) = P [(X1 = x1 ) ∩ (X2 = x2 ) ∩ . . . ∩ (Xk

où l’on essaie de transmettre une image aussi fidèle que possible de l’information source, les modulations numériques commencent par générer une approximation du signal à transmettre. La transmission se fait ensuite sous la forme de caractères discrets (nombres entiers) que l’on peut aisément coder dans une représentation facile à transmettre à destination du récepteur. On fait donc une correspondance entre une grandeur physique (signal à transmettre) et une série de nombres entiers sans réalité

central limit et la formule de Stirling. Le th´or`me de Lindee e berg. Le th´or`me de Liapounov. Compl´ments et exercices. e e e e e CHAPITRE 19. La loi du logarithme it´r´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Notations et lemmes pr´liminaires. Loi forte des grands nombres e et th´or`me de Hardy-Littlewood. La loi du logarithme it´r´. e e ee e e CHAPITRE 20. Applications des probabilit´s : probl`mes r´solus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .