Logarithme discret

Le DOE (agence fédérale responsable des programmes nucléaires aux Etats-Unis) s'engage dans les recherches génétiques. - John Mauchly, J.P. Eckert, et John von Neumann travaillent à la conception d'un ordinateur électronique, l'EDVAC (Electronic Discret VAriable Computer) : 1er calculateur à programme enregistré. C'est le descendant direct de l'ENIAC (capacité mémoire est de 1024 mots de 44 bits). 1948 : Claude Shannon publie "Une théorie mathématique de la communication" et est à l'origine de la

sommables, de carré sommable Fonctions localement sommables Fonctions à décroissance rapide Distributions tempérées page Fonctions u ln, log PT LT sign sinc G, B Jn , Nn , Hn In , K n Fonction échelon de Heaviside Logarithme népérien, logarithme complexe Fonction « porte » Fonction « triangle » Fonction « signe » Fonction sinus cardinal Fonctions eulériennes Fonctions de Bessel, Neumann, Hankel Fonctions de Bessel modifiées Distributions T,f d 5 5 124 124 4

Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique

variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi

supposera dans la suite que le modèle statistique est identifiable. Abus de langage et de notation. Si la v.a. X est absolument continue, la densité de Pθ est notée fθ . C’est une fonction intégrable de R (ou une partie de R) vers R+ . Si la v.a. X est discrète, on appellera également densité la fonction fθ définie en tout x de l’espace E, où la X prend ses valeurs, par : fθ (x) = Pθ (X = x). On peut en effet montrer grâce à la théorie de la mesure, que dans ce dernier cas la loi de X est absolument continue

entiers m et n. La commande factor(n) permet d’obtenir les termes de la d´ecomposition en facteurs premiers de l’entier n. Les fonctions math´ematiques incorpor´ees sont : log(x) log10(x) exp(x) sqrt(x) abs(x) sign(x) : : : : : : logarithme n´eperien de x, logarithme en base 10 de x, exponentielle de x, racine carr´ee de x (s’obtient aussi par x. 0.5), valeur absolue de x, fonction valant 1 si x est positif ou nul et 0 sinon. Lorsque la fonction est d´efinie sur le corps des nombres complexes l’argument

partie donne les principales définitions, et propose un résumé de tous les résultats que l’on peut obtenir à partir d’un tableau de données. • La deuxième partie donne le vocabulaire du calcul des probabilités et étudie les principales lois discrètes et continues. • La troisième partie traite des problèmes rencontrés par l’ingénieur dans le domaine de la décision : échantillonnage, estimation et tests d’hypothèse, tests de comparaison, tests d’ajustement, régression. • La quatrième partie

. . . . . . . . . . . . . 2.1.6 L’utilisation du mod`le de Black-Scholes dans les march´s d’options . . . . . . e e 2.2 Compl´ments sur le mod`le de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2.1 Couverture en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Couverture en delta-gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Robustesse de la formule de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La

Exemple 1 : >>x = 0:10; y = sin(x); xi = 0:.25:10; >>yi = interp1(x,y,xi,’cubic’); plot(x,y,'o',xi,yi) Fig. 3 : Interpolation cubique Exemple 2 : Dans le cas suivant, on étudiera ces différents types d’interpolation sur un même exemple de valeurs discrètes de la fonction ‘cosinus’. On appellera l’algorithme : ‘interpol.m’. %************************************* % Utilisation de la fonction interp1 * %************************************* clear all; clc; x=0:10; y=cos(x); % Points à interpoler z=0:0

l’utilisation du théorème de Gauss (en projetant l’Éq. (1.5) sur les trois coordonnées) ρ V ∂v + ρ (v.∇) v dV = − ∂t V (1.6) ∇p dV 1 Pour comprendre d’où vient ce résultat, on peut représenter l’intégrale volumique comme une somme discrète sur des volumes infinitésimaux se déplaçant avec le fluide : ρQ dV ≈ ρQVi . i V D Dt D(ρVi ) Dt On peut alors dériver chaque terme par rapport au temps, et ρQVi = Q D(ρVi ) Dt + ρVi DQ Dt car i D/Dt est un opérateur