Logarithme

: la taille, la structure juridique, l’âge. Ce choix fort classique permet de montrer l’importance des problèmes d’asymétries d’informations grevant l’accès au financement de l’entreprise. La taille est mesurée au travers de la variable EFF, le logarithme népérien de l’effectif moyen des salariés de l’entreprise sur l’année de prélèvement de l’échantillon. Nous avons préféré cette spécification à l’utilisation directe du total de l’actif dans nos régressions afin de limiter les problèmes de colinéarité

opérations arithmétiques et logiques. L'informatique que l'on connaît à ce jour est la synthèse des inventions et créations, commencées au XVIéme siècle. Les pages suivantes donnent les grandes inventions qui ont permis en cinq siècles à partir des logarithmes et de la première règle à calcul d'arriver au processeur moderne. La petite histoire de l’ordinateur Le tout premier ordinateur programmable fut inventé par un mathématicien anglais Charles Babbage (1792-1871), qui en trouva l'idée en construisant

21.551 % 21.939 % 22.134 % 22.140 % 30 % 32.250 % 33.547 % 34.489 % 34.969 % 34.986 % 40 % 44.000 % 46.410 % 48.213 % 49.150 % 49.182 % 50 % 56.250 % 60.181 % 63.209 % 64.816 % 64.872 % Logarithmes ou rendement composé en continu Les universitaires utilisent dans leurs recherches le rendement du logarithme naturel appelé rendement logarithmique ou rendement composé en continu. Le rendement composé en continu est asymétrique et indique par conséquent de façon claire que les rendements en pourcentages

− + H + 2 CrO4 − + H + K°a1 = 6,3 .10−10 K°a2 = 10−6,4 Masses atomiques : H = 1 g . mol −1 C = 12 g . mol −1 N = 14 g . mol −1 O = 16 g . mol −1 Pb = 207 g . mol −1 RT RT ln x = ln 10 . log x = 0,06 log x à 298 K. F F ln logarithme népérien. log logarithme à base 10. Données thermodynamiques à T = 298 K ZnS(s ) O2( g ) 0 204,8 29,4 SO2(g) ZnO(s ) N2( g ) Unités kJ . mol −1 J . mol −1 . K −1 ∆ f H° S° − 189,3 57,7 58,0 − 296,9 248,3 51,1 − 348,0 43,89 51,6 29,1 Cp

un calcul de psychologue en m�me temps que de math�maticien. J'ai appris en psychologie la loi de Weber et�Fechner disant que la sensation est le logarithme de l'excitation, c'est le pourcentage qui compte et pas la valeur absolue. C'est vrai aussi pour le temps qui passe, le temps que je sens passer, que je ressens en moi au fond, c'est le logarithme du nombre de tours de la terre autour du soleil. Entre 60 et 66 ans, j'ai augment� de 10 % ma dur�e de vie�; entre 10 et 11 ans, j'en avais fait autant

mathématicien Nous aurons besoin de quelques « classiques » : - les fonctions affines (qui sont aussi les fonctions polynomiales du premier degré) - les fonctions polynomiales du second ou du troisième degré - les fonctions exponentielles - les fonctions logarithmes - les fonctions puissances Alain Birebent 6/65 année 2011-2012 Licence Economie et gestion – Unité M1 – Leçons 1 à 6 Ces fonctions sont connues par leurs formules usuelles et par leurs représentations graphiques dans un repère cartésien

l’instant t, le nombre de noyaux de potassium 40 restant est : (avec ) De même qu’au (a), on trouve que le nombre total de noyaux formés est : Parmi ceux-ci, il y a 11% d’argon 40 donc Donc Pour trouver t, il faut isoler puis prendre le logarithme : donc donc donc donc . On peut laisser en année et on trouve t = 5,4×108 années. 2) A l’équilibre, donc donc 3) A la mort de l’organisme Aujourd’hui donc donc Donc années La radioactivité dans notre environnement

Incertitude sur le calcul de la normalité: Pour chaque mesure effectuée on a une incertitude. En effet aucun résultat n'est parfaitement précis. Pour calculer l'incertitude sur la normalité on passe aux logarithmes népériens, on obtient alors : ln NA = ln NB + ln VB - ln VA Ce qui donne en dérivant : dNA/NA= dNB/NB + dVB/VB - dVA/VA En remplaçant par des accroissements finis et en considérant que les incertitudes s'ajoutent, on a:

DETERMINATION DU pH 1. Définition : le pH est le logarithme de l'inverse de la concentration en ions hydrogène exprimée en mg/l. pH = log 1/ [ H+ ] Le terme "pH" est le symbole employé pour décrire le degré d'acidité ou de basicité (alcalinité) d'une solution acqueuse.  Si [ H+ ] > [ OH-] solution acide  Si [ H+ ] < [ OH-] solution basique  Si [ H+ ] = [ OH-] solution neutre Dans la réalité, les quantités d'ions hydrogène sont très

productivité globale des facteurs A(t) et la population L(t) croissent aux taux constants gA et gL. 1. On rappelle qu’à l’état stationnaire, le PIB par unité de travail efficace yt = Y (t) A(t)L(t) s’écrit y =  s gA+gL+δ   1− . Montrer que le logarithme du revenu par tête s’écrit : ln  Y L  = lnA(0) + gA.t + α 1 − α ln(s) − α 1 − α ln(gA + gL + δ) 2. On suppose comme précédemment que les facteurs de production sont rémunérés à leur productivité marginale, si bien que α = 1 3