Logarithme

(mesure combinée des taux pour le primaire, le secondaire et le supérieur). Il traduit la satisfaction des besoins immatériels tels que la capacité à participer aux prises de décision sur le lieu de travail ou dans la société. le niveau de vie (logarithme du produit intérieur brut par habitant en parité de pouvoir d'achat), afin d'englober les éléments de la qualité de vie qui ne sont pas décrits par les deux premiers indices tels que la mobilité ou l'accès à la culture. Les données utilisées sont

d’année et ont fait appel à moi pour continuer le soutien en maths. Cette année c’est la terminale. Pas le droit d’être largué car les interactions entre toutes les disciplines se resserrent. Typiquement, le couple de fonctions exponentielle/logarithme fait son entrée, et ces fonctions sont omniprésentes en physique. Au programme de Terminale S, on introduit aussi les équations différentielles ordinaires (E.D.O.) du premier et second ordre, dont les solutions sont des combinaisons linéaires de

x + c ! # " & " % ! + k" ; + k" ( 2 $ 2 ' avec k ∈ Z x  1 + tan x = 2 1 cos2 x x  tan x + c où c est une constante réelle Remarque : d’autres lignes seront remplies lorsque nous aurons étudié les fonctions exponentielles, logarithme népérien et puissances. 2 3. Détermination de primitives. On suppose que f admet des primitives sur l’intervalle J. Soit F l’une de ces primitives. Soit u une fonction dérivable sur l’intervalle I telle que, pour tout réel x de I, u (x)

Proposition :     2. Logarithme complexe : Proposition : il existe une unique fonction continue , définie sur le plan complexe privé du demi axe réel négatif telle que . Cette fonction est appelée détermination principale du logarithme notée : et coïncide avec la fonction ln sur Pour tout complexe: , on a 3

glotique. → expliquer avec schéma 1.10 Par analyse cepstrale Le cepstre complexe du signal de la parole est un autre signal noté S(n), tel que sa transformée en z soit le logarithme de celle de S : voir formule 1.95 Exemple de cepstre pour la voyelle /a/ 1.11 De plus, etant donné que le logarithme transforme un produit en somme, le cepstre peut également être utilisé pour la déconvolution (séparation du signal) entre source et filtre. III Codage A) Principe du codage CELP

contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. 5493_9782011821201_Prof.indd 2 25/06/12 12:33 Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites 5 Limites 20 Dérivées et primitives 34 Fonctions logarithmes 49 Fonction exponentielle 68 Intégration 84 100 Nombres complexes 116 Exemples de lois à densité 135 Prise de décision et estimation 145 Statistiques à deux variables 154 Mémento 5493_9782011821201_Prof

. Fonctions logarithmes On appelle fonction logarithme n´ep´erien la fonction ln : R∗+ → R donn´ee par la bijection r´eciproque de la fonction exponentielle de base e. Plus g´en´eralement, on appelle fonction logarithme en base a et on note loga la bijection r´eciproque de la fonction x → ax sur R. . De plus, on a loga (xy) = loga (x) + loga (y) et loga (xr ) = r loga (x), On a en fait loga (x) = ln(x) ln(a) pour tous a, x, y strictement positifs et r ∈ R. Les fonctions logarithmes ont ´et´e introduites

fonction sinus au point a. © T³ France 2008 / Photocopie autorisée Aide-mémoire 15 1.6 Fonctions usuelles Les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont, pour la plupart, accessibles directement au clavier, de même que les fonctions logarithmes et exponentielle. Les fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques se trouvent dans le menu 2 du catalogue (k2) dans la rubrique Hyperbolique, les fonctions trigonométriques et leur réciproque se trouvent quant à elles dans la rubrique Trigonométrie

application réciproque d’une bijection : définition, exemples, propriétés, - cas des fonctions strictement monotones, continues, - applications : résolution d’équations, mise en évidence de l’existence d’une application réciproque. Me9 Fonction logarithme népérien : - définition, propriétés algébriques, - étude de la fonction : variation, branches infinies, représentation graphique, - applications. Me10 Fonction exponentielle réelle de base e : - définition, propriétés algébriques, notation ex, -

Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Théorème des valeurs intermédiaires, lien entre primitive et intégrale, démonstration par récurrence, critère de convergence d’une suite monotone, fonctions exponentielle et logarithme. Théorème des valeurs intermédiaires : • Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I et a et b deux réels de cet intervalle. Pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que