Logarithme

\rightarrow +\infty, on a \pi(x)\sim\frac{x}{\ln(x)}. (ln (x) désigne le logarithme naturel de x ; pour la signification de ce \sim, et du O ci-dessous, voir l'article sur les notations de Landau). Une meilleure approximation, avec une estimation de l'erreur, est donnée par la formule : \pi(x)={\rm Li} (x) + O \left(x e^{-\frac{\sqrt{\ln(x)}}{15}}\right) pour de grandes valeurs de x (Li est la fonction logarithme intégral). Le tableau suivant illustre les écarts entre π(x) et ses approximations

magnitude a-t-elle des conséquences si différentes ? L’échelle de Richter classe l’intensité des séismes sur une échelle ouverte (sans limite supérieure), elle s’exprime sans unité. La magnitude n’est pas proportionnelle à l’intensité y(t), mais au logarithme décimal (log) de celle-ci. La fonction log (x) est la fonction inverse de la fonction 10x : une grande augmentation de l’amplitude se traduit par une faible augmentation de la magnitude. 4 Les ondes sonores 4.1 Caractéristiques

National ES 2008 QCM fonction logarithme – Probabilité – Statistiques. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2008/bac_es_national_2008.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2008 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 7 pages numérotées de 1 à 7. Du papier

Autres opérateurs mathématiques (non normalisés)  ABS MOD SIGN SQRT CEIL valeur absolue modulo signe racine carrée plus petit entier FLOOR plus grand entier ROUND arrondi TRUNC tronqué EXP LN LOG COS COSH SIN SINH TAN TANH PI exponentielle logarithme népérien logarithme décimal cosinus cosinus hyperbolique sinus sinus hyperbolique tangente tangente hyperbolique constante Pi POWER puissance 4.9. Autres opérateurs de traitement des chaînes de caractères (non  normalisés)  concaténation : équivalent

élémentaires # x+y addition 35+7 1.26+3.46 # x-y soustraction 25-14 0.6789-1.3805 # x*y multiplication 6*5 1.57*2.5432 # x/y division 10/7 1543/217.89 # x^y puissance 2^3 3.67^-1.639 3*2-1/10 # Fonctions élémentaires # sqrt(x) racine sqrt(6.8035) # log(x) logarithme népérien log(1294.56) # exp(x) exponentielle exp(0.6752) # abs(x) valeur absolue abs(0.6789-1.3805) # gamma(n+1) factorielle n gamma(7) # choose(n,k) combinaison de k parmi n choose(5,2) choose(49,6) ALLE NAR DIOP ENSEIGNANT-CHERCHEUR Page

| |LN2 |P |Logarithme népérien de 2 | |LN10 |P |Logarithme népérien de 10 | |log2E |P |Logarithme base 2 de E | |log10E |P |Logarithme base 10 de E

 I - Introduction : Un logarithme est une suite finie d’actions à appliquer dans un ordre déterminé sur des données pour résoudre un problème donné. Un langage de programmation est un langage destiné à décrire l’ensemble des actions algorithmiques qu’un ordinateur doit exécuter en utilisant des termes proche au langage humain qu’au langage machine (exemple : Pascal, C, C++, Java, Scilab…) Un programme source est la traduction d’un algorithme dans un langage de programmation. Un compilateur est

petite différence d’intensité perçue ; I : intensité de stimuli étalon ; K : constante de la modalité sensorielle La loi de Weber-Fechner : la sensation varie comme le logarithme de l’excitation S= Klog(I) ; S : sensation perçue; I: intensité de la stimulation; K: valeur numérique (constante) Etude de la fonction logarithme X1>X2 : lorsque l’on se situe à des valeurs faibles ou moyennes de l’excitation, des variations de stimulation donneront lieu à des variations fortes

sont données en fin d’annexe ou in Lautier et Galli (2001, p. 15). Estimation des paramètres Pour estimer les paramètres dans chaque phase, nous minimisons la vraisemblance, calculée en supposant que les variables sont normalement distribuées. Le logarithme de la fonction de vraisemblance associée à l’observation yt s’exprime par: -(n/2) [ln(2π)] -(1/2)ln(Déterminant de Ft) - (1/2) v' t (Ft-1) ν t (14) où ν t est l’innovation à la date t et Ft la matrice de covariances qui lui est reliée. Avant

géométrique de raison 0,2. b) En déduire une expression de pn en fonction de n. c) Montrer que (pn) admet une limite que l'on calculera. n e 2 Exercice III On pose pour tout entier naturel n non nul : In = ⌠ ⌡1 x (ln x) dx e 2 où ln désigne la fonction logarithme népérien, et: I0 = ⌠ ⌡1 x dx . 1° Calculer I0 . 2° En utilisant une intégration par parties, calculer I1 . 3° En utilisant une intégration par parties, démontrer que pour tout entier naturel n non nul 3 In+1 + (n + 1) In = e3. (1) En déduire I2