Logarithme

vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html J’ai appris que ce type d’équation, ayant l’inconnue à l’exposant sont donc appelées équations exponentielles et pour les résoudre, on utilisera les logarithmes : c’est le nombre auquel il faut élever la base pour obtenir un nombre. On résout en appliquant les règles de logarithme suivantes : Je fais par exemple : 2^x= 512 2x=512 log22x=log2512 x log22=log2512 x=log2512 Et grâce à la calculatrice, x=9 Et pour déterminer

qu’il faut connaître le temps τ caractéristique. Or la loi de Newton (équation ) nous permet d’extraire τ . En effet la loi de Newton peut s’écrire : T (t) − Tf = (Ti − Tf )exp ou encore T (t) − Tf = exp Ti − Tf −t τ −t τ (4) (5) en prenant le logarithme de l’expression précédente, il vient : ln −t T (t) − Tf = Ti − Tf τ (6) d’où finalement l’expression de τ : −t τ= ln T (t)−Tf Ti −Tf (7) Sur le graphe on voit que l’on passe à T=700°C au bout de t=50s. Sachant que cet acier a été porté à

puissance, logarithme, l’opérateur ∑ et l’interpolation linéaire I – Les fonctions puissance EXERCICE 1 - Mettre les nombres suivants sous forme de puissance entière, puis simplifier. 72 ⋅ 76 ⋅ 73 49 a) 253 ⋅ 9 152 ⋅ 4 b) EXERCICE 2 - Simplifier les nombres suivants. 1 a) 64 −1 b) (16 ⋅ 243) 4 6 c) (− 125) 3 EXERCICE 3 - Simplifier les expressions suivantes : 2 1 a) (88) 3 ⋅(11) 6 2 ! " $ −21 % b) # (250) 3 & II – La fonction logarithme EXERCICE

Un peu d’histoire • -3000...-500 : Apparition des premiers ”outils” de calcul : l’abaque et le boulier. • 1580 : John NAPIER (Neper) invente les logarithmes ( 1632 : L’Anglais Oughtred invente la R`egle `a calcul.) • 1642 : Pascal met au point la Pascaline qui pouvait traiter les additions et les soustractions. 1679 : Leibnitz d´ecouvre et met au point une arithm´etique binaire. Il invente aussi en 1694 une machine `a calculer d´eriv´ee de la Pascaline mais capable de traiter les multiplications

seul le prof peut comprendre ce qu’il raconte… et encore. On peut répondre que la philosophie, comme toute matière, a un vocabulaire précis et utile. En maths, on serait bien handicapé en ignorant les mots soustraction, racine carrée, fonction, logarithme ou hyperbole. De même en philosophie. Cette discipline demande un premier effort exigeant qui vaut le coup : la réflexion permet de devenir un être libre qui ne se laisse pas ballotter au gré des modes ou des extrémismes. Une fois ces a priori

Synthèse Mathématique(Savoir) 1. Logarithme A. Propriétés : *Log d’un produit : Log (10ᵃ . 10ᵇ) = a+b = Log 10ᵃ + Log 10ᵇ *Log d’un quotient : Log (10ᵃ/10ᵇ) = a-b = Log 10ᵃ – Log 10ᵇ *Log d’une puissance : Log (10ᵃ)ᵇ = a . b = Log 10ᵃ . b *Log d’une racine Log ᵇ√10ᵃ = 1/b = 1/b . Log 10ᵃ B. Définition : Le Log décimal d’un nombre est L’EXPOSANT qu’il faut donner a 10 pour obtenir ce nombre. 2. Taux équivalents A. Définition : Des taux sont équivalents si, appliqués à un

même pour ceux qui ne viennent pas de sections scientifiques! On y trouve des équations, système d'équations, équations du second degré, inéquations (beaucoup d'équations de ce que je me souviens), identités remarquables, fractions, racine carrée, logarithme, dérivée... Après vecteurs, aires, volumes et des petits problèmes à résoudre à l'aide de Pythagore ou Thalès... A chaque fois, les questions sont relativement simple, rien de tordu! Si je compare avec les tests de Math de Brétigny, déjà c'est pas

n°1 correspond au marqueur de tailles. Les puits 8 et 9 proviennent du tube n°7 qui a été divisé en 2 : -1/10ème a été mis dans le puits 8. -9/10ème ont été mis dans le puits 9. A partir de notre électrophorèse, une courbe d’étalonnage (logarithme de la taille des fragments d’ADN en fonction de la distance de migration) est tracée en annexe 1. Pour cela il faut mesurer la distance que sépare chaque bande du marqueur de taille de la ligne de dépôt. Voici les résultats : Taille du fragment

l‘équation n‘admet pas de solutions réelles Si Si = 0 l‘équation admet une solution double > 0 alors l‘équation admet deux solutions. La somme des deux racines (ou solutions) : c Le produit des deux racines (ou solutions) : Fonction logarithme et exponentielle 1- Introduction Pour étudier une fonction numérique et tracer son graphe on doit :       Rechercher son domaine de définition : La fonction doit dans son sens mathématique, être définie et continue. En outre

3 3-1 Propriétés Logarithme • ln x n’existe que si x > 0 • Si a > 0 et b > 0 : ln(ab) = ln a + ln b ; • ln e = 1 ; ln 1 a = − ln a ; ln a = ln a − ln b ; b ln (aα ) = α ln a ; √ 1 ln a = ln a 2 ln 1 = 0 ; ln(en ) = n (n entier) si 0 < x < 1 ; ln x > 0 si x > 1 Signe du logarithme : ln x < 0 • (ln x) = 1 ; x (ln u) = u (u > 0) u ln a ln b ⇔ a b • ln a = ln b ⇔ a = b ; ln a < ln b ⇔ a < b ; • Pour les équations et inéquations avec logarithme, ne pas oublier de commencer