Logarithme

2 × 1,20 8–1 = 2 × 1,20 7 = 7,16 Arrondi au milliard d'euros, le chiffre d'affaire en 2008 est 7 milliards d'euros. 4. Il faut résoudre l'inéquation suivante : u1 × q n-1 > un q n-1 > un u1 12 ; c'est-à-dire 1,20 n-1 > 6 2 En passant par les logarithmes, log(1,20 n-1) = log 6 En utilisant les propriétés de log, on peut écrire (n – 1) log 1,20 = log 6 log 6 (n – 1) = = 9,82 log 1,20 d'où finalement n = 10,82 , soit n = 11. Le chiffre d'affaires prévisionnel dépassera 12 milliards d'euros en 2011

La recherche des asymptotes obliques et points d'inflexion ne sera pas à faire de façon systématique * Fonctions polynômes * Fonctions rationnelles * Fonctions du type x  kSin(ax + b) * Fonction logarithme népérien * Fonction exponentielle * Activités numériques; calculs sur les logarithmes décimaux * Fonctions puissances: applications aux problèmes économiques et biologiques TABLEAUX SYNOPTIQUES :Série Sciences Expérimentales (4/5) 11ème 12ème Terminale INTEGRATION 1- Primitives

  ex lim   x x n x lim x e  0 n x ln(x) lim 0 x x n ex   x ln(x) lim  Les automatismes à avoir Pour lever une indétermination lorsque l’expression de f (x) contient des puissances de x , des logarithmes,    des exponentielles, on peut souvent se ramener aux limites données en cours en mettant en facteur le terme dominant.    x Pour retrouver rapidement les variations et la limite en  de la fonction a a x ( a  0 ), on sait

d(f-p) + y (1) v est la production, r le taux d'interet nominal; p est le logarithme du niveau des prix ;p = -?- est l'inflation ;/est le logarithme du niveau de la dette exte rieure ;e est le logarithme du taux de change nominal (une hausse de e represente une depreciation). Nous notons : e - p le taux de change reel (en logarithmes) = p la valeur en termes reels de la dette exterieure (en (2 b) g f logarithmes). (2 a) s Une hausse des entrees de capitaux augmente la dette exterieure, stimule

paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée (en appuyant sur le bouton jaune avant de faire Enter). Ce qui suit n'est pas exhaustif, mais je vais vous présenter quelques utilisations qui pourront vous aider pour le bac et le BTS. 1)

EXERCICE 3 : (la constante d’Euler) Partie A 1) D’une part on a li   et d’autre part, en ettan t les termes de plus haut degréen facteur on a li   . Du coup, par continuité de la fonction logarithme en 1,on déduit que li  ln   puis que li   2) D’abord,  est dérivable sur [[ comme produit de fonctions dérivables sur  . Onpeut donc dériver la fonction  :       ln     

la relation poids-longueur. Graphique 2 : Relation Log P - Log Lt chez la truite fario Graphique 2 : Relation Log P - Log Lt chez la truite fario Pour le graphique n°2 nous avons transposés les données en logarithme. Partons de la formule Pt = a.Ltb et appliquons le logarithme des 2 côtés de l’égalité nous obtenons ainsi : Log P = Log a + b log Lt Pt = Poids total du poisson (g) Lt = Longueur totale du poisson (cm) a = Facteur caractéristique du milieu et l’ordonnée à l’origine de

piste 2 du minigel ci-dessus et la courbe théorique. Le tracé peut être aussi linéarisé en utilisant en abscisses le logarithme de la taille des fragments d'ADN comme le montre le graphique ci-dessous à droite ou en utilisant une échelle semi logarithmique. Distance de migration en fonction de la taille des fragments d'ADN Distance de migration en fonction  du logarithme de la taille des fragments d'ADN * Détermination de la longueur de fragments d'ADN de taille inconnue   Les

d’un marché portée à la puissance α. HK = (??? ? )1/(1−α) pour i=1…n Le HHi est un cas particulier du Hannah et Kay. Hannah et Kay recommandent un α compris entre 0,6 et 2,5. 4- L’indice d’entropie : les parts de marché sont pondérées par le logarithme de la part de marché. E = ΣSi.log (1/Si) pour i=1…n Si sa valeur est ‘0’, cela indique qu’il n’y a qu’une firme sur le marché. La valeur maximum qui peut être prise par l’indice est, pour des firmes aux parts de marché égales, le log du

05485 Graphe des résidus et sortie R pour le modèle 1 Les graphes de diagnostic démontrent la normalité des résidus mais ne valident pas l’homoscédasticité du modèle. On ne valide donc pas la régression et on décide de réaliser une régression sur le logarithme. 2) Modèle 2 : Régression linéaire multiple sur la variable log(tractions) Modèle 2 : log(?? ) = ?0 + ?1 ?1? + ?2 ?2? + ?3 ?3? + ?? avec {Ei} i.i.d. ~?(0, ? 2 ) et i variant de 1 à 20 Avec Ti le nombre de tractions réalisées par l’individu i;