Logarithme

L'ORDINATEUR | A l'origine de l'ordinateur, nous trouvons le boulier chinois qui date de l'an 700. Puis John Napierinventa les logarithmes en 1614 permettant ainsi dès 1620 l'utilisation de la règle à calcul. Ensuite, vint le règne des machines à calculer : en 1623,William Schikard, en 1642 Blaise Pascalinvente la Pascaline, machine capable d'effectuer des additions et soustractions. En 1673, Von Leibniz ajoute à la Pascaline la multiplication et la division. Puis en 1834, Charles Babbage invente

dernier chiffre et appliquer au résultat la plus grande exemple 24×4.52 =1.08 100.0 24×4.02 =0.965 100.0 méthode 1 24 : 2 chiffres significatifs ) 1.1 et 0.96 méthode 2 max(1/24; 0.01/4.52; 0,1/100,0)=0.04 ) 1.08 et 0.96 c – logarithmes )On conserve autant de chiffres à droite de la virgule qu’il y a de chiffres significatifs dans le nombre de départ exemple : log(9,57×104)=4,981 d – exponentielles )On conserve autant de chiffres qu’il y a de chiffres à droite de la

augmentent, l'augmentation des ventes devient de plus en plus faible. III- Formalisation Certaines relations non linéaires sont équivalentes a des relations linéaires entre des transformations des variables. Exemple Si l'on transforme les variables en logarithmes, une fonction de production de Cobb-Douglas, du type: III- Formalisation où Y, L et K sont la production, le travail et le capital, implique une relation linéaire entre les transformations des variables : Sont les élasticités Conclusion L’économétrie

FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com INTRODUCTION INTRODUCTION De nombreux modè financiers supposent actuellement que les variations du logarithme des les prix forment un mouvement brownien. Les analyses sont basé es sur le rendement Rt( T ) d’ un actif entre les dates t et t + T dé fini par : Rt( T ) = ln où Pt est le prix de l’ actif à l’ instant t, et D[t ; t+T] est la ré muné ration gé

: ea+b = ea eb ; e0 = 1 ; e−a = a ; eab = (ea )b . e • sens de variation : l’exponentielle est strictement croissante. • limites : lim ex = 0 et lim ex = +∞. x→−∞ x→+∞ 5 3.1.2 Graphes ex e−x 1 1 x x 3.2 Le Logarithme N´p´rien e e ln :]0 ; +∞[ −→ R x −→ ln x 3.2.1 Propri´t´s classiques e e Si a > 0, b > 0 et α r´el, e • formules usuelles : ln(ab) = ln a + ln b ; ln(aα ) = α ln a ; ln 1 = 0 ; ln a ln = ln a − ln b. b • sens de variation : ln

mesure du processus de convergence pour les taux de change nominaux s’effectue de la manière suivante : log E euro / $ − log E £ / $ = α t + β t (log E euro / $ − log E $ / $ ) (7) où log E euro / $ , log E £ / $ et log E $ / $ sont les logarithmes des taux de change de l’euro12, de la livre turque et du dollar par rapport au dollar. La cotation est effectuée à l’incertain. Comme le dollar sert de référence, nous avons E $ / $ = 1 . Par conséquent log E $ / $ = 0 . Dès lors, nous pouvons

Conclusion : au cours d’une réaction d’ordre 1 par rapport à un seul réactif, on peut toujours connaître la concentration du réactif au cours du temps : · Détermination de k.D’après la relation ci-dessus, on peut écrire : On applique la fonction logarithme népérien afin d’isoler k, on a donc :d’où  : équation d’une droite affine.Donc pour déterminer k, il suffit de tracer cette droite et de lire le coefficient directeur en valeur absolue.Conclusion : · Temps de demi-réaction.Par définition, on a à

prix flexibles est basé sur les deux hypothèses de la continuité de la parité du pouvoir d’achat (PPA) et de l’existence de fonction stable de demande de monnaie dans l’économie locale et étrangère. Le logarithme de la demande de monnaie peut dépendre du logarithme du revenu réel (y), du logarithme de niveau des prix (p), et du niveau du taux d’intérêt (i). L’équilibre monétaire dans les pays locaux et étrangers peut être donné par : mt = pt + àyt - âit (1.1) m*t = p*t + à*y*t – â*i*t (1

. . . . . . . . . . . . . . . Élément primitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractéristique d'un corps ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calculs dans un corps ni - Table de logarithmes Applications à la cryptographie 5.6.1 5.6.2 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.3 5.7.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 55 56 56 57 59 60 60 61 62

l’augmentation des ventes devient de plus en plus faible. V = αPUBβ , avec 0 < β < 1 Certaines relations non linéaires sont équivalentes à des relations linéaires entre des transformations des variables. Exemple Si l’on transforme les variables en logarithmes, une fonction de production de Cobb-Douglas, du type Y = AK β Lγ , où Y, L et K sont la production, le travail et le capital, implique une relation linéaire entre les transformations des variables : ln(Y) = ln(AK β Lγ ) et donc ln(Y) = ln(A) + β