Loi binomiale

paramétrique Définir une courbe polaire Définir une famille de fonctions Définir un schéma Définir une droite Définir une courbe point par point Définir une série statistique simple Définir une série statistique double Définir une loi binomiale Définir une loi de Poisson Définir une loi normale Définir une suite numérique Définir une intégrale Définir une inéquation ou système d’inéquations à deux inconnues Tracer la courbe de la dérivée d’une fonction donnée Tracer la primitive d’une fonction donnée, passant

répétition d’épreuves de Bernoulli indépendantes, X suit un loi Binomiale de paramètre p = 0, 05 et n = 220. On a donc : µ = E(X ) = np = 11 et σ = V(X ) = np(1 − p) = 10, 45 . www.math93.com 4/5 Correction - Bac S - Pondichéry - Avril 2013 b. On cherche à calculer P (7 ≤ X ≤ 15). 7 − µ X − µ 15 − µ ≤ ≤ P (7 ≤ X ≤ 15) = P σ σ σ 7 − 11 15 − 11 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 −4 4 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 Or Z suit la loi normale centrée réduite et donc puisque donné : P (7

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lancer de dés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0,2. Le jeu se déroule ensuite de la manière suivante : • s’il gagne une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,05 • s’il perd une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,1. Remarque : la loi binomiale n’est pas adaptée ici puisque les tirages ne sont visiblement pas indépendants. De plus, la formulation des conditions « s’il gagne… » conduit inévitablement aux probabilités conditionnelles et aux arbres pondérés (en plus ils le disent !!).

aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα X χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t ) = Soit H la fonction définie et dérivable sur [0 ; +∞[ par H (x) = P (−x 1 2π X t2 e− 2 . x) = x f (t ) dt . −x 1. La fonction f représente la fonction de densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite

variable aléatoire donne le nombre de cônes défectueux et on suppose que les 2 000 tirages sont indépendants les uns des autres. De plus, la probabilité qu’un cône soit défectueux est de 0, 003. On peut donc dire que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 2000 et p = 0, 003. 2. Si un client reçoit un lot contenant au moins 12 cônes défectueux, l’entreprise procède alors à un échange de celui-ci. L’événement « un lot n’est pas échangé » se produit quand le nombre de cônes défectueux

variable aléatoire X prenant les deux valeurs 0 et 1 avec les probabilités respectives 1 − �� et �� suit la loi de Bernoulli de paramètre ��. Soient ��1 , … , ���� des variables aléatoires indépendantes de Bernoulli de paramètre commun ��. La variable aléatoire ���� = ��1 + ⋯ + ���� , représente le nombre de 1 obtenus parmi les ��1 , … , ���� ; elle suit la loi binomiale de paramètres ��, �� . Cette loi de probabilité est donnée par ℙ �� = �� = �� ���� �� ��−�� , �� ∈ 0,1, … , �� �� Supposons un individu

loi normale Table des matières 1 loi normale 1.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 4 2 loi normale centrée réduite 2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, 8 pièces au moins soient conformes. Partie B Une partie des pièces de la production de l’entreprise est fabriquée par une machine automatique notée « machine 1 ». Soient M et N les variables aléatoires qui, à chaque pièce prélevée au hasard dans un lot très important fabriqué par la machine 1, associent respectivement sa longueur et sa largeur. On suppose que M suit la loi normale