Loi binomiale

Format de la courbe et des points 56 Police de caractères : 57 Calculs de corrélation : 57 Cas particulier : droite d'ajustement de Mayer 57 Probabilités 58 Loi binomiale 58 Loi de Poisson 60 Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) 61 Intervalle de confiance 63 Fonction de répartition d’une loi normale 64 Suites numériques 65 Suites de la forme un = f(n) 65 Suites définies par une relation de récurrence un = f (un–1) 66 Représentation graphique d’une intégrale

seulement si, p ( A B ) = p ( A ) × p ( B ). Conséquence : p A ( B ) = p ( B ) et p B ( A ) = p ( A ). 2. Modélisation Définitions : Une loi de probabilité, ou distribution de probabilité, est une fonction P qui à tout événement A associe un nombre p ( A ), sa probabilité appartenant à l’intervalle [0 ; 1]. Modéliser une expérience aléatoire c’est lui associer une loi de probabilité. 3. Liens entre statistiques et probabilités • Une fréquence calculée à partir de données expérimentales est empirique

qu'au moins un des trois bulbes choisis germe ? Prélever trois bulbes choisis au hasard et indépendamment les uns des autres, est la répétition de trois épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre de bulbes qui germent est une loi binomiale de paramètres 3 et 0,83. L'évènement "au moins un des trois bulbes choisis germe " est l'évènement contraire de l'évènement "les trois bulbes ne germent pas ". Or la probabilité d'obtenir trois échecs consécutifs

aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2 www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé de l’exercice 1 Le joueur ayant misé 1€, les valeurs de son gain net sont 9, 1 et −1. Grâce aux résultats précédents on peut construire le tableau de la loi de X, directement : Valeurs de X Probabilité 9 0,02 1 0,17 −1 0,81 9 9 × = 0, 81 (Probabilité

Exercice n°99 p255 1) X suit une loi binomiale de paramètre p=0,48 et n=21. X~B (214 ; 0,48) 2) On cherche combien de fois Fabrice peut espérer gagner en moyenne lors de ces 214 parties. Etant donné que la probabilité que Fabrice gagne est de 0,48 et qu’il y a 214 parties, on fait : probabilité de gain * nombre de partie D’où 0,48 * 214 = 102,7 Or étant donné que c’est des chances le nombre obtenu doit être un entier naturel, donc on arrondi au supérieur. Conclusion, Fabrice peut espérer

En probabilité :     Identifier et manipuler les variable aléatoires; Reconnaître les distributions de probabilités discrètes et continues ; Définir et expliquer les espérances et les variances; Définir et expliquer les lois d'usage courant (binomiale, normale, ...). En statistique :    Reconnaître les principales distributions d'échantillonnages; Définir et expliquer les notions d’intervalles de confiance; Définir et expliquer les notions de tests d'hypothèses. Documents pédagogiques 2

fréquence observée d'apparition du nombre "six" tend vers la probabilité théorique. C'est une question essentielle à résoudre pour les problèmes de modélisation. De Moivre montre en particulier que la loi binomiale tend, en un certain sens, vers la loi normale (ou loi de Laplace-Gauss), la fameuse loi "à la courbe en cloche". De Moivre s'intéresse aussi aux applications pratiques des probabilités et statistiques. Il dresse ainsi des tables de mortalité précises, et donne des formules qui permettent

Exercice 0 : Questions de cours 1/ Formule des probabilités composées 2/ Formule de Bayes 3/ Formule des probabilités totales 4/ Formule de Bienaymé-Tchebychev 5/ Théorème de transfert 6/ Loi uniforme : formule, espérance, variance et écart-type 7/ Loi de Bernoulli : formule, espérance, variance et écart-type 8/ Loi binomiale : formule, espérance, variance et écart-type Exercice 1 On considère l’expérience aléatoire qui consiste à tirer 5 cartes dans un jeu non truqué de 32 cartes. Dénombrer le nombre de

Une entreprise vend 2 types de meubles : M1, M2 respectivement 419 euros et 509 euros l’unité. La demande mensuelle en meubles M1 est : une variable aléatoire X qui suit la loi normale n (85 ; 15). La demande mensuelle en meubles M2 est : une variable aléatoire Y qui suit la loi normale n (52 ; 8). On suppose que X et Y sont indépendantes. Partie A Dans cette question, on suppose que le stock est suffisant pour satisfaire la demande. Ainsi, l’entreprise

exercice 1 2 Exercice 2 (10 points) Partie A. X − 14 suit 0, 1 une loi normale centr´e r´duite et p(X ∈ [13, 7; 14, 2]) = p(T ∈ [−3; 2]) = e e Π(2) − Π(−3) = Π(2) + Π(3) − 1 0, 98 Comme X suit une loi normale de param`tres 14 et 0,1, T = e Partie B. 1. Il s’agit de reproduire 100 fois une exp´rience al´atoire ` deux issues : e e a « non-conforme »(p = 0, 024) ou « conforme »(p = 0, 976). Y suit donc une loi binomiale de param`tres 100 et 0,024. e 3) = 1 − p(Y < 3) = 1 − p(Y = 0) − p(Y = 1)