Loi de Poisson

aléatoires discrètes Moments et fonctions génératrices d’une v.a. discrète Couples de variables aléatoires discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques

discrètes Exercice 3.1 On lance une fois un dé non-pipé. 1. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de points du dé. Quelle est la loi de X ? Quelle est la valeur moyenne de X ? 2. On suppose qu’on reçoit 15 euros si on obtient 1, 5 euros si on obtient 5 ou 6 et rien si on obtient 2, 3 ou 4. Soit Y la variable aléatoire égale au gain de ce jeu. Quelle est la loi de Y ? Que vaut le gain moyen ? 3. On suppose maintenant qu’on reçoit 25 euros pour 1 et rien sinon. Préférez-vous jouer au jeu précédent

« spot » de surf afin de profiter de la forte houle alors que le drapeau rouge (signifiant interdiction de baignade) est hissé. Qui plus est, sur ce site de surf on peut également trouver d’autres dangers tels que des oursins, des coraux, des poissons venimeux, etc. Ainsi, nous avons choisi d’étudier la situation d’un baigneur, qu’il soit surfeur ou plagiste, en zone de baignade autorisée aux Roches Noires. C’est pourquoi, au cours de ce dossier, nous allons étudier les risques que peut rencontrer

pour la fréquence sont Poisson, Binomiale et Binomiale Négative. Les deux principales méthodes utilisées pour calibrer les paramètres de lois testées sont : la méthode des moments généralisés qui est relativement facile à implémenter mais dont les résultats sont de moindre qualité ; la méthode des moments est une méthode statistique intuitive qui consiste à estimer les paramètres d’une loi en égalisant certains moments théoriques avec les moments empiriques, basée sur la loi des grands nombres. la

Rappel de la Loi Durée Hebdomadaire  La loi Aubry du 13 juin 1998 prévoit une durée de travail de 39 heures hebdomadaires (applicable pour tous à partir du 01/01/2002). Cette durée correspond à la durée de travail effectif, c'est à dire qu'elle ne peut inclure les pauses). L'inspection du travail peut autoriser des semaines de 48 heures maximum pour des cas particuliers. Durée quotidienne  La durée maximale d'une journée de travail est de 11h30, pour l'application de la loi Aubry, la journée

. . 6.2 Les variables aléatoires à valeurs entières. . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transformée de Laplace d’une variable aléatoire. . . . . . . . . . . . Appendice 1: Grandes déviations Appendice 2: Convergence des lois binomiales vers la loi de Poisson i 7 8 TABLE DES MATIÈRES 9 Appendice 3: Annales des problèmes de probabilités de Deug et de licence 59 ii www.L es-M athematiques.net Chapitre 1 L’espace de probabilités (Ω,A,P ) Par Gérard Letac 1.1 Introduction

probabilité que la variable aléatoire X prenne la valeur x : p(x) = p(X = x) L’ensemble des valeurs admissibles x et des probabilités correspondantes p(x) constitue une distribution de probabilité discontinue. La relation entre x et p(x) est appelée loi de probabilité. Pour toutes les distributions de probabilités dont les valeurs x correspondent à des événements complémentaires, le total des probabilités est égal à 1.  p( x)  1 3 Adil ELMARHOUM Echantillonnage et estimations La distribution

C’est-à-dire 88 kg par personne de viande rouge, de volaille et de poisson, et 26 kg de plus que dans les années 1950. Les conséquences de cette surconsommation sur la santé humaine (épidémie mondiale de maladies liées au style de vie, pression croissante sur les ressources naturelles) ainsi que sur l'environnement (déchets d'élevage influençant la pollution des eaux, efflorescence d'algues toxiques et disparition massive des poissons… etc.) sont nombreuses. Dans le l’épisode 4 de la saison 12 Lisa

d’une APPMA et qu’il se soit (et/ou ses invités) acquitté de la taxe. La pêche s’effectuera en respectant la réglementation en vigueur. (par exemple, l’introduction d’espèces nuisibles même sur les propriétés est strictement interdite (perche soleil, poisson chat, écrevisse américaine, tortue de Floride,…). Le contrôle des pêcheurs ne peut se faire par le propriétaire ; c’est la Police de la Pêche (ONEMA, APPMA) qui surveille le respect de la législation.  le droit d’usage de l’eau : est limité aux

l'examen la proportion de ceux qui le réussissent soit inférieure à  ]. Solution : Notons X le nombre de réponses correctes fournies par une personne répondant au hasard à toutes les questions de l'examen. X est une variable aléatoire suivant la loi binomiale de 1 paramètres N et p  . Où p est la probabilité de répondre correctement à une question. n Le problème se traduit ainsi : on cherche les couples  N , n  satisfaisant l'inégalité P  X  Nt    . Où bien de façon équivalente : P  X