Loi de probabilité

caisse « souvenirs ». On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère. a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale ; déterminer les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité qu’exactement 5 pièces parmi les 20 portent une face étrangère. c. Calculer la probabilité qu’au moins 2 pièces parmi les 20 portent une face étrangère. 2. Les pièces de 1e issues des deux caisses sont maintenant rassemblées dans un sac. On prélève au hasard

Applications des lois de probabilité Exercice1 : Enoncé : Une urne contient neuf boules. Quatre de ces boules portent le numéro 0, trois portent le numéro 1 et deux le numéro 2. Tous les tirages sont supposés équiprobables. On tire au hasard deux boules simultanément. Soit X, la somme des numéros marqués sur ces boules. Déterminer et représenter graphiquement la loi de probabilité de X. Tracer aussi la courbe cumulative (= représentation graphique de la fonction de répartition)

1 ERE S PROBABILITE feuille21 119 Asie juin 2001 Pour rejoindre le sommet S d’une montagne des Alpes à partir d’un point de départ D, les randonneurs ont la possibilité d’emprunter plusieurs parcours. La course n’étant pas faisable en une journée, ils doivent passer une nuit dans l’un des deux refuges se trouvant à la même altitude de 1 400 mètres sur les parcours existants ; les deux refuges ne sont pas situés au même endroit. On les appelle R1 et R2 . Le lendemain matin, pour atteindre le sommet

complexe et variable mais que cette représentation n’est bien souvent qu’imprécise. IV Probabilité On calcule des probabilités dans le but de modéliser la variabilité que nous venons d’évoquer. Notre modèle à beau fonctionner souvent ou se tromper rarement, il n’est pas infaillible et on peut avoir envie d’avoir une idée de son imperfection. 1) Définitions Epreuve : c’est en probabilité le protocole d’une expérience dont le résultat est aléatoire (c'est-à-dire qu’on ne connaît pas

d’Économie & Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités Chapitre VI : Variables aléatoires à densité 1 Généralités 1.1 Introduction • On considère l’épreuve aléatoire suivante : « on tire un nombre réel quelconque au hasard dans [0, 1] » . On suppose les tirages équiprobables. √ • Quelle est la probabilité que ce nombre tiré soit égal à 1 ? 0, 65 ? 2 ? 17 ? On note X la V.A.R. égale au nombre tiré au hasard. • La probabilité d’obtenir 17 est clairement nulle (car 17 n’appartient

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 56 57 58 60 61 12 Probabilités 1/ Introduction . . . . . . . . . . . . . 2/ Vocabulaire des évènements . . . . 3/ Calcul des probabilités . . . . . . . 4/ Paramètres d’une loi de probabilité 5/ Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Synthèse de cours (Terminale ES) Æ Loi de probabilité discrète Loi de probabilité discrète Définition On considère un ensemble { x1 , x2 ,..., xn } de n valeurs réelles. Définir une loi de probabilité discrète sur cet ensemble c’est associer à chacune des valeurs xi n une probabilité pi de telle sorte que l’on ait : ∑p i =1 i =1. La loi de probabilité est alors parfaitement définie par la donnée du tableau suivant : xi x1 x2 … xn pi pi p2 … pn

TD statistique (les réponses sont en « texte masqué »)  Probabilités Exercice Un étudiant se propose de ranger ses 6 livres de statistiques sur une étagère. Combien de possibilités lui sont offertes ? = 6 ! Exercice On dispose des 6 premières lettres de l’alphabet Combien de sigles de 6 lettres distinctes peut-on former ? Combien de sigles de 4 lettres distinctes peut-on former ? Combien de sigles de 4 lettres peut-on former ? 1) on prend 6 parmi 6 sans remise et ordre 6 

Feuille d’exercices n°1 : Probabilités 2nde Exercice 1 (diagramme de Venn puis situation d'équiprobabilité) Un club propose trois activités :le tir à l’arc, le golf et l'escalade. Il y a 50 adhérents dont 30 pratiquent le tir à l’arc, 18 le golf. 6 pratiquent le tir à l'arc et le golf et parmi eux 3 pratiquent les trois activités. I) Ensembles 1) 2) 3) 4) Combien d'adhérents pratiquent le tir à l'arc mais ne pratiquent pas le golf ? Combien d'adhérents pratiquent le golf mais pas

Thérèse Phan Jean-Pierre Rowenczyk Exercices et problèmes de statistique et probabilités 2e édition Illustration de couverture : digitalvision © Dunod, Paris, 2012 ISBN 978-2-10-056298-5 Table des matières Avertissement Chapitre 1 Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 1 1 2 3 4 7 9 9 10 Rappel de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .