Loi de probabilité

´ USUELLES LOIS DE PROBABILITE Dans cette note est faite une liste des lois de probabilit´e usuelles sur Ê — voire Ên — ou sur une de ses sous-parties ainsi que quelques unes de leurs propri´et´es (moyenne, variance, fonction caract´eristique). Qualifier ces lois de probabilit´e d’usuelles signifie qu’elles doivent ˆetre connues de tous et non qu’elles seraient les seules qu’on puisse rencontrer dans un probl`eme, un exercice et surtout dans une situation concr`ete. De nombreuses propri´et´es sont

quelle est la probabilité qu’exactement deux d’entre eux aient un sac à dos ? foyer coopératif, d’un montant de 15€. Indépendamment du contrat d’assurance choisi, 40% des élèves prennent une carte d’adhérent du foyer. On note : A l’événement : « l’élève a choisi le contrat A » ; B l’événement : « l’élève a choisi le contrat B » ; F l’événement : « l’élève est adhérent au foyer ». 1. Construire l’arbre des probabilités associé à la situation décrite ci-dessus. 2. Quelle est la probabilité qu’un élève

FIIFO 3 PROBABILITES - STATISTIQUES PROCESSUS STOCHASTIQUES Stochastique vient du grec stokhastikos qui veut dire conjectural et de stockhos qui signifie but. Se dit de phénomènes qui partiellement relèvent du hasard et pour lesquels on ne peut formuler que des prévisions globales d’ordre statistique. En informatique un calculateur stochastique est un calculateur dans lequel l’information est codée par une probabilité. 1. INTRODUCTION 1.1. RAPPELS ET COMPLEMENTS 1.1.1. La fonction o

agrégation, fonctions d’endommagement − Évaluation de la loi de probabilité des portefeuilles − Évaluation de la robustesse des modèles back-testing agrégation des risques stress-testing 4 Intégrer la mesure des risques dans la gestion financière Intégrer la mesure des risques dans la gestion financière Étapes d’analyse, de synthèse et de pilotage du risque − Calcul d’indicateurs prospectifs de risque, production d’outputs probabilités de ruine, sensibilités, fonds propres en risque − Analyse

PROBABILITES - COURS 1) Vocabulaire des probabilités Définitions : Une expérience aléatoire est un enchaînement d’actions exécutées suivant un protocole précis, reproductible à l’identique, et dont les résultats sont a priori soumis au hasard. L’univers des issues (ou des possibilités) est l’ensemble Ω de ses résultats possibles. Exemple : Jet d’une pièce équilibrée. Ω = { P; F } . Jet d’un dé à 6 faces équilibré. Ω = {1;2;3;4;5;6} . Définitions : Une expérience aléatoire d’univers Ω étant donnée

EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice 1 Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablette, il décide d’offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé

PROBABILITÉS : ( Une expérience est aléatoire quand elle a plusieurs issues possibles et que l’on ne peut ni prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée. On note E ={x1 ; x2 ; … ; xi] l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Exemple : on lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L’ensemble des issues est E={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6]. ( Loi de probabilité : c’est associer à chaque issu xi un nombre positif ou nul de telle façon que p1 + p2 + … pi = 1. Ce nombre

Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 1 / 27 Sommaire 1 Définition de variable aléatoire (v.a.) 2 Loi d’une v.a. discrète 3 Fonction de répartition 4 Moments d’une v.a. discrète 5 Quelques lois usuelles discrètes I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 2 / 27 Définition de variable aléatoire (v.a.) Définition

Statistiques inductives 1 Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire. Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où : Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs :

II Limites des enquêtes par sondage : Les limites des enquêtes tiennent essentiellement aux erreurs d’échantillonnage et aux difficultés des désignations d’échantillons. A Erreur d’échantillonnage : Les enquêtes par sondages sont fondées sur la loi de grand nombre. Les extrapolations à la population de référence des grandeurs mesures sur l’échantillon ne peuvent être réalisées avec une précision acceptable qu’à partir d’échantillon de taille suffisamment importante. La méthode de sondage ne