Loi normale multidimensionnelle

.……………………………………………...4 3.2. Application et décision…………………………………………..…………………………….…..4 3.3. Ajustements à différentes lois de probabilité connues………………..….6 3.3.1. Ajustement à une loi binomiale …………..…………….…………………….6 3.3.2. Ajustement à une loi de poisson …………..………………………………...6 3.3.3. Ajustement à une loi normale …………..………………………………….….7 4. Test du χ2 d'égalité des distributions…………………………….………....8 4.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………….……..8 4.2. Application et décision…………………………………………

d’épreuves de Bernoulli indépendantes, X suit un loi Binomiale de paramètre p = 0, 05 et n = 220. On a donc : µ = E(X ) = np = 11 et σ = V(X ) = np(1 − p) = 10, 45 . www.math93.com 4/5 Correction - Bac S - Pondichéry - Avril 2013 b. On cherche à calculer P (7 ≤ X ≤ 15). 7 − µ X − µ 15 − µ ≤ ≤ P (7 ≤ X ≤ 15) = P σ σ σ 7 − 11 15 − 11 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 −4 4 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 Or Z suit la loi normale centrée réduite et donc puisque donné : P (7 ≤ X

Définir une courbe polaire Définir une famille de fonctions Définir un schéma Définir une droite Définir une courbe point par point Définir une série statistique simple Définir une série statistique double Définir une loi binomiale Définir une loi de Poisson Définir une loi normale Définir une suite numérique Définir une intégrale Définir une inéquation ou système d’inéquations à deux inconnues Tracer la courbe de la dérivée d’une fonction donnée Tracer la primitive d’une fonction donnée, passant

seulement que les r´sidus sont gaussiens, on est donc e e impossible d’estimer les param`tres θ0 et θ1 . e On peut aussi choisir de sp´cifier que les r´sidus suivent la loi logistique, comme on va le voir au paragraphe e e suivant, l’important ´tant que la loi doit ˆtre totalement sp´cifi´e. e e e e Figure 2 – La densit´ de la loi logistique. e 2 I.4 Les mod`les probit et logit e On cherche ` expliquer les valeurs de Y grˆce ` X, c’est-`-dire ` estimer la probabilit´ que Yi = 1 sachant

euro s’il sort une fois. On perd 1 euro s’il ne sort pas. Déterminer la loi, l’espérance et la variance de la variable X représentant le nombre de sortie du nombre choisi puis celle du gain Y. Probabilité de gagné trois euros = 1/6*1/6*1/6=1/216 Probalité de gagné deux euros = 3*1/6*1/6*5/6= 3*5/216 Probabilité de gagné 1 euros = 3*1/6*5/6*5/6 = 3*25/216 Probabilité de perdre 1 euros = 5/6*5/6*5/6= 125/216 X suit le loi binomiale B(3,1/6) Yi 3 2 1 -1 Pi 1/216 15/216 75/216 125/216

traitées de façon indépendante. Partie A : Chaque jour, Antoine s’entraine au billard américain pendant une durée comprise entre 20 minutes et une heure. On modélise la durée de son entrainement, en minutes, par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ 20 ; 60 ]. 1. Calculer la probabilité p pour que l’entrainement dure plus de 30 minutes. 2. Calculer l’espérance de X. Interpréter ce résultat. Partie B : Dans cette partie les probabilités seront, si besoin, arrondies au

MSP-Book Page III Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Maurice PILLET Professeur des Universités IUT Annecy – Université de Savoie, Laboratoire LISTIC Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure de CACHAN Appliquer la maîtrise statistique des processus (MSP/SPC) Quatrième édition © Éditions d’Organisation, 1995, 2000, 2002, 2005 ISBN : 2-7081-3349-7 MSP-Book Page 31 Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Chapitre 2 Les concepts de la Maîtrise Statistique des Processus (MSP) Après avoir détaillé dans le premier

statistique d’écart type. L’écart-type d’une population (un ensemble de résultats) correspond à la mesure de la dispersion des données récoltées. Plus un écart type est faible, plus la population est homogène. Sur une courbe de distribution suivant la loi normale (figure 1), l’approche Six sigma utilise la probabilité d’obtenir à chaque fois un résultat à l’intérieur de 6 fois l’écart-type. Cela signifie que l’on vise à avoir 99,9997 % des résultats à l’intérieur d’une limite inférieure et supérieure

les lois COMMENT RECONNAITRE : Une Loi Normale ? Une Loi Binomiale ? Une loi de Poisson ? I. INTRODUCTION Voici un schéma qui résume bien la situation  Loi Binomiale (1) : « n » doit être petit n  30 « p » peut être petit ou grand 0 0,1 1 Loi de Poisson (2) Loi Normale (3) n est grand n est grand

situées au-delà de la frontière haute et en-deçà de la frontière basse, elles sont signalées par des étoiles. La valeur 1.5 est selon TUKEY une valeur pragmatique (rule of thumb), qui a une raison probabiliste. Si une variable suit une distribution normale, alors la zone délimitée par la boîte et les moustaches1 devrait contenir 99,3 % des observations. Figure 2 : Shema explicatif du calcul des moustaches Cette représentation des moustaches est la forme proposée historiquement par Tukey, mais