Loi normale multidimensionnelle

vélo On suppose dans cette partie que l’élève utilise le vélo pour se rendre à son lycée. Lorsqu’il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T qui suit le loi normale d’espérance µ = 17 et d’écart-type σ = 1,2. 1. Déterminer la probabilité que l’élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée. 2. Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu’il soit en retard au lycée

ergodique En réalité, les signaux émis par l’émetteur sont affectés par l’effet des trajets multiples ainsi que l’effet du mouvement de l’émetteur et du récepteur. En conséquence, le canal de propagation est considéré comme le canal aléatoire suivant une loi de probabilité ainsi la capacité moyenne ou ergodique s’obtient en calculant l’espérance sur toutes les réalisations possibles du canal MIMO. , ( )- (6) B. Capacité de coupure Lorsque la capacité ergodique liée à l’état du canal devient

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

. 3.2 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Variable al´eatoire discr`ete . . . . . . . . . . . 3.2.2 Loi d’une variable al´eatoire discr`ete . . . . . . 3.2.3 Fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . . . 3.3 Lois discr`etes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Lois de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Loi uniforme sur un ensemble fini de r´eels . . 3.3.3 Lois binomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Lois hyperg´eom´etriques

échantillon, associe la fréquence f du K caractère C. Alors F = . On suppose n petit par rapport à N donc K suit la loi binon miale B(n, p). 3. 2. Distribution d’échantillonnage des fréquences Soit l’ensemble de tous les échantillons de taille n, issus de la population. Les fréquences f1, f2,.... fi,...constituent une série statistique appelé distribution des fréquences. Puisque K suit la loi binomiale B(n, p) nous savons que : E(K) = np et V(K) = npq où 1 np 1 npq pq q = 1 – p. alors E ( F ) =

répartition ( si elle existe) : dFX fX = dx UCL Devolder 6 1. Probabilités - exemple 1 :variable aléatoire normale ( ou gaussienne) : Une variable aléatoire X est distribuée normalement N(m, σ 2 ) si sa fonction de densité existe est donnée par : − 1 fX (x) = e σ 2π UCL Devolder ( x −m )2 2σ2 7 1. Probabilités - exemple 2 :variable aléatoire log normale : Une variable aléatoire Y est distribuée log normalement log N(m, σ 2 ) si il existe une variable aléatoire X

événement de probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale ( , ). CAPACITES ATTENDUES • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. • Exploiter la lecture

sachets, associe le nombre de sachets donnant des plantes résistantes. On admet que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0, 92. Sciences et technologies de l’industrie et du développement durable Sciences et technologies de laboratoire spécialité Sciences physiques et chimiques de laboratoire A. P. M. E. P. a. Puisque la variable suit une loi binomiale B(100, 0,92) l’espérance de X vaut np et l’écart type de X vaut np(1 − p E (X ) = 100 × 92 = 92 σ(X ) = 100

d’asymétrie Calculons les débits de retour des périodes 20, 50 et 100 ans avec la loi log-normale On utilise la relation suivante : On a Pour une période de retour de 20 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=1.645 donc /s Pour une période de retour de 50 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=2.06 donc /s Pour une période de retour de 100 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=2.33 donc ainsi /s La loi Log-pearson : avec Pour une période de retour de T ans , on a p=1/T On calcule

fonction n’est pas arbitraire mais résulte de la modélisation du dispositif étudié. 1.1 Incertitudes des données Les incertitudes définies pour les grandeurs expérimentales devraient donc être des incertitudestype, notées u, de manière à ce que la loi de propagation puisse s’appliquer. Les options de tracé des ellipses le supposent également. Rappel : expression de l’incertitude type — Pour une mesure avec des graduations de longueur pas, l’incertitude-type est : — Pour un instrument avec une erreur