Loi normale multidimensionnelle

 Loi binomiale Repartition Dénsité Loi normale densité Repartition Khi 2 Ces données ayant été réparties en classes, il faut : calculer algébriquement la distance entre les données observées et les données théoriques attendues. se donner a priori un risque d'erreur, celle consistant à rejeter l'hypothèse, alors qu'elle est vraie (la valeur 5 % est souvent choisie par défaut ; il s'agit plus souvent d'une coutume que du résultat d'une réflexion) ; déterminer

RAPPEL DES PRINCIPALES LOIS DE DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre

tailles est égal à 52 cm. - la moyenne arithmétique des tailles est égale à 50,12 cm. - la variance est égale à 14,91 cm². 3. Représentation croisée par exemple [pic] Exercice 4 a) vrai, car cela signifie que la loi n'est pas très éloignée d'une loi normale et donc la moyenne (qui dans ce cas est égale à la médiane) est un bon indicateur de tendance centrale. b) faux, la variance est nulle si toutes les valeurs sont égales. c) vrai. Exercice 5 [pic] [pic]

Correction BTS CGO Mathématiques Session 2010 EXERCICE 1 : (12 points) A. Loi binomiale 1° On a une série de 8 épreuves indépendantes, chacune de ces épreuve peut déboucher sur deux possibilités : ● un succès : " L'entreprise n'emploie aucun salarié" de probabilité = ● un échec : " L'entreprise emploie au moins un salarié" de probabilité donc suit la loi binomiale de paramètres 8 et 0,87. × 0,87 × 0,13 = 1 × 0,87 × 1 ≈ 0,328 2° =8 = La probabilité que les huit entreprises emploient aucun salarié

œuvre sur Excel : La moyenne étant connue, il suffit de calculer E(X²) à l’aide de la fonction « sommeprod ». =SOMMEPROD(pi ;xi ;xi) 3 L’écart-type C’est un indicateur qui permet de caractériser une loi. En effet, les lois sont définies par une moyenne et un écart-type (exemple : la loi Normale). Elle est notée σ et se calcule de la manière suivant : [pic] |paramètres statistiques |Age | |la moyenne |42 | |la variance

distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence d’apparition est connue : elle vaut ¼ car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc du seul paramètre de cette loi : lambda = ¼, qui est différent de 4, l’item C est donc faux. D : Vrai application de la formule du cours. E : Vrai : Bien que dans une loi de Poisson nous n’étudions que des probabilités d’apparition d’un nombre

résistances. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de résistances défectueuses du lot. 1) Quelle est la loi de probabilité suivie en toute rigueur par X ? Préciser ses paramètres. 2) On approche la loi de probabilité X par une loi de Poisson. Préciser le paramètre de cette loi de Poisson. Donner la probabilité de l’événement X ( 2. Sachant que X suit la loi normale N(100,0,4), calculer les probabilités suivantes : p1 = p(X ( 101,2), p2 = p(X > 101,2), p3 = p(99,6 ( X ( 100,4).

aléatoires discrètes Moments et fonctions génératrices d’une v.a. discrète Couples de variables aléatoires discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques et

de 5% (), cfr calcul des intervalles de confiance). P-valeur (p-value) = P(tobs>=T ou plus extrême|H0)30 ou n=100, 200 ou 300, on va s’assurer qu’on est proche de la normalité (c-à-d que l’échantillon suit une loi normale). Ex : pour les porcs X (prise de poids) suit une loi normale dans l’échantillon, si elle ne l’était pas, ça n’irait pas. Application du test T à une moyenne : 1) On écrit l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative H0 : µ=u0 H1 : µu0 2) La statistique de test : On

trouve e yk = 2907 ha k∈S et k∈S 2 yk = 154593 ha2 . 1. Donnez la valeur de l’estimateur sans biais classique de la moyenne de la population. 2. Donnez un intervalle de confiance ` 95% pour la moyenne. On rappelle que a le quantile d’une loi normale ` 95% est ´gal ` 1, 96. a e a Exercice II.5. Probabilit´ d’inclusion e Soit la population {1, 2, 3} et le plan de sondage suivant : 1 1 1 P[{1, 2}] = P[{1, 3}] = P[{2, 3}] = . 2 4 4 1. Est-ce un sondage al´atoire simple ? e 2. Calculez π1 , π2 et