Mantisse

32767 Les réels en virgule flottante On convient d’écrire les nombres réels sous la forme suivante : X = S * M * 10E S est le signe du nombre M est appelé la mantisse E est l’exposant encore appelé caractéristique On utilise alors 4 ou 8 octets suivant la précision souhaitée pour coder le nombre. La mantisse fait donc 24 bits en simple précision et 56 bits en double précision. En simple précision un réel doit donc être compris entre : - (224 - 1)*1063 à + (224 - 1)*1063

prendre n'importe quelle valeur mais le nombre dont on calcule le logarithme doit être positif. Il est formé de deux nombres séparés par une virgule. La partie à gauche de la virgule est appelée la caractéristique tandis que la partie décimale est la mantisse. Logarithme népérien, logarithme décimal Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour

bits permettent de coder le nombre sans virgule (la mantisse). Les nombres de type float sont codés sur 32 bits dont: • 23 bits pour la mantisse • 8 bits pour l'exposant • 1 bit pour le signe Les nombres de type double sont codés sur 64 bits dont: • 52 bits pour la mantisse • 11 bits pour l'exposant • 1 bit pour le signe Les nombres de type long double sont codés sur 80 bits dont: • 64 bits pour la mantisse • 15 bits pour l'exposant • 1 bit pour le

entiers).   Quelques fonctions utilisant les rationnels: > q:=21*(144/124);numer(q);denom(q); Comme pour les entiers , on a aussi les fonctions assume , min , max , sign , abs. LES REELS : un réel de type float , a une mantisse et un exposant . Exemple: 1234567=0.1234567*10^7 . La mantisse est 0.1234567 , et l'exposant 7 . Le nombre s'écrit Float(0.1234567,7); > evalf(Float(0.1234567,7)); L'utilisation du point . déclenche l'affichage en calcul flottant dans le second membre: > 1/9=1.0/9; Digits est

quelque soit l’ordre de gandeur du nombre qu’on manipule. En notation flottante, un nombre a la forme: x = ±Y × be b est la base du syst`me num´rique utilis´ e e e Y est la mantisse : une suite de s entier y1 y2 ...ys avec y1 = 0 si x = 0 et 0 ≤ yi ≤ (b − 1) e est l’exposant(un nombre entier relatif) La norme choisie est celle o` la mantisse est comprise entre 0 et 1 et o` u u le premier chiffre apr`s la virgule est diff´rent de z´ro. e e e Calcul de l’erreur Nous terminons ce chapitre en d´finissant les notions

donna le nom de logarithme décimal ou logarithme usuel et pour lequel il construisit une table spécifique 2/ Logarithmes Le logarithme représente avant tout un nombre. Exemple appelée caractéristique (ici 2) et une partie fractionnaire appelée mantisse (ici 7324). Dans la pratique il est donc conseillé de lire les tables de logarithmes plutôt que de les calculer. Si l'on prend le cas des logarithmes décimaux, les tables habituelles donnent les logarithmes simples à quatre chiffres compris entre

Entiers -float : flottants -char : caracteres -boolean : booléen -chaine de caractère. On doit faire la distinction entre les différents type a cause de la representation en numérique -un entier representer en base2 -flottant représenté en x mantisse e exposant 1 entré permet de stocker 4 caractères 32bits 8bits 4octects 1octect int a:=1 int b:=2 float c:=3.0 float d:=4.0 conversion de type Declaration de fonction a+b -> 3 int c+d -> 7.0 float a+c -> pas valide int float

valeur ne pourra plus être changé par la suite */ 2 Les constantes réelles Ils sont de l’une des deux formes suivantes : ▪ En notation décimale : [+-]m.n ou m et n sont des entiers. Exemple : 2.5 -123.47 …. ▪ En notation scientifique (mantisse et exposant) : [+-]m.n [e/E][+-]p ou m,n et p sont des entiers. Exemple : -14.5 e-2 (-14.5 10-2) Par défaut, une constante réelle est représentée avec le format du type double. On peut cependant influer sur la représentation interne de la constante

sousensemble (IR), il peut être écrit de deux formes, forme décimale et forme exponentielle. Forme Décimale : Par un chiffre précédé eventuellement par un signe (+) ou (-) et possédant un point décimal Exemple : 3.14, -0.125 Forme exponentielle : la mantisse M (partie décimale) est une constante numérique entier ou réel , l’exposant est un entier précédé éventuellement par un signe (+) ou (-) M.10e Exemple : 120 120 E+0 12 E+1 1.2 E+2 .12 E+3 1200 E-1 2.7 Les Constantes Caractères: les caractères sont

manière approchée, une partie des nombres réels. Pour ce faire, ils s'inspirent de la notation "scientifique" (ou "exponentielle") bien connue qui consiste à écrire un nombre sous la forme 1.5.1022 ou 0.472 .10-8; dans une telle notation, on nomme "mantisses" les quantités telles que 1.5 ou 0.472 et "exposants" les quantités telles que 22 ou -8. Le C prévoit trois types de flottants correspondant à des tailles différentes: float, double (c’est celui que l’on emploie systématiquement) et long double.