Mantisse

partie ‘décimale’ séparés par une virgule. La position de la virgule est fixe d’où le nom. •Exemple : 54,25(10) ; 10,001(2) ; A1,F0B(16) •Format virgule flottante (utilisé actuellement sur machine ) •défini par : ±m.be un signe + ou – une mantisse m (en virgule fixe) un exposant e (un entier relative) une base b (2,8,10,16,…) Exemple : 0,5425 . 10 2(10) ; 10,1 . 2-1(2) ; A0,B4.16-2(16) •… 44 Codage en Virgule Fixe (2) Codage en Virgule Fixe (1) Changement de base 10 2

partie ‘décimale’ séparés par une virgule. La position de la virgule est fixe d’où le nom. •Exemple : 54,25(10) ; 10,001(2) ; A1,F0B(16) •Format virgule flottante (utilisé actuellement sur machine ) •défini par : ±m.be •un signe + ou – •une mantisse m (en virgule fixe) •un exposant e (un entier relative) •une base b (2,8,10,16,…) •Exemple : 0,5425 . 10 2(10) ; 10,1 . 2-1(2) ; A0,B4.16-2(16) •… Codage en Virgule Fixe (1) Etant donné une base b, un nombre x est représenté, en format

Dynamique réduite (144 dB pour 24 bits) programmation complexe (Scaling) pour les traitements nécessitant une bonne précision Format virgule flottante http://www.fwdconcepts.com/ Principaux vendeurs en Sami GAZZAH Ver. 0/2012 32 bits (mantisse 24 bits, exposant 8 bits) Calcul en virgule fixe généralement possible Hardware plus complexe, coût élevé Dynamique élevée (1535dB pour 32 bits) Programmation simplifiée 2008 Sami GAZZAH Ver. 0/2012 27 Virgule fixe ou virgule flottante

Virgule flottante Un nombre représenté en virgule flottante est composé d’une mantisse M(x) et d’un exposant E(x) x = M (x)2^E (x) - La mantisse étant sur 23 bits.- L’exposant sur 8 bits.- Le bit de signe. Il est clair que si l’on devait manipuler des nombres en flottant, on aurait besoin des éléments suivants : - un multiplicateur pour effectuer le produit des mantisses - un additionneur pour effectuer la somme des exposants Ce qui explique

et une partie ‘décimale’ séparés par une virgule. La position de la virgule est fixe d’où le nom. •Exemple : 54,25(10) ; 10,001(2) ; A1,F0B(16) •Format virgule flottante (utilisé actuellement sur machine ) •défini par : ±m.be •un signe + ou – •une mantisse m (en virgule fixe) •un exposant e (un entier relative) •une base b (2,8,10,16,…) •Exemple : 0,5425 . 10 2(10) ; 10,1 . 2-1(2) ; A0,B4.16-2(16) •… Codage en Virgule Fixe (1) Etant donné une base b, un nombre x est représenté, en format virgule

positions la virgule décimale de la mantisse doit être décalée vers la droite. Si l'exposant est négatif, il indique de combien de positions la virgule est décalée vers la gauche. Exemples : 3,24 x 102 = 324 2,4 x 10-3 = 0,0024. Lycée Alfred Kastler Grandeurs et unités 2/4 La notation INGENIEUR 150 000 = 150 x 103 La mantisse et l'exposant sont calculés de telle façon que l'exposant soit un multiple de trois (10 6, 10-12, etc.). La mantisse ayant alors 1, 2 ou 3 chiffres à gauche

une partie ‘décimale’ séparés par une virgule. La position de la virgule est fixe d’ou le nom. Exemple : 54,25(10) ; 10,001(2) ; A1,F0B(16) Format virgule flottante (utilisé actuellement sur machine ) defini par : -+ m . b e • un signe + ou – • une mantisse m (en virgule fixe) • un exposant e (un entier relative) • une base b (2,8,10,16,…) 08/11/15 Cours d'Informatique I : Codage de l'information 39 Codage en Virgule Fixe (1) Etant donné une base b un nombre y est représenté par : • y = an-1an-2…a1a0

pas coder une infinité d’informations. Ce qui se rapproche d’un réel est un nombre flottant dont l’écriture est : ±1, 234567890123456789 e ±123 mantisse exposant pour ±1, 234 . . . × 10±123 . La mantisse est un nombre décimal (positif ou négatif) appartenant à [1, 10[ et l’exposant est un entier (lui aussi positif ou négatif). En Python la mantisse à une précision de 16 chiffres après la virgule. Cette réalité informatique fait que des erreurs de calculs peuvent apparaître même avec des

--------------001010 5 x2 ----10 multiplicande multiplicateur codage des nombres fractionnaires En base décimale tout nombre X peut se présenter sous la forme: X= M.10E M=Mantisse (10-1≤M< 100) E=Exposant Exemples: 3,14 = 0,314.101 2003 = 0,2003.104 65 = 0,65.102 En base binaire tout nombre X peut s’écrire sous la forme: X= M.2E M=Mantisse avec 2-1≤M< 20 E=Exposant codage des nombres fractionnaires Pour obtenir la représentation des nombres fractionnaires: on procède à des multiplications successives

- M : mantisse, est un nombre purement fractionnaire la taille du mantisse donne le degré de la précision dans la représentation de nombre. - E : exposant, est un entier En fait, l’expérience montre que cette méthode est fort utile car elle est plus économique. C’est pourquoi la virgule flottante existe dans la plus part des ordinateurs à applications scientifiques Exemples : 3000 = 0,3 ( 103 -2.157= - 0,2157(101 L’exposant et la mantisse doivent