Mantisse

Représentation virgule flottante – mantisse x b exposant – binaire 1,xxxxx . 2 exposant – normalisation : 1 non représenté 22/08/00 Architecture des Ordinateurs 59 Conversion base 10 → base b • multiplications successives 0,58 10 = ? 16 0,58* 16 = 9,28 9 0,28* 16 = 4,48 4 0,48* 16 = 7,68 7 0,68* 16 = 10,88 A 0,88*16 = 14,08 E 0,947AE …. 22/08/00 Architecture des Ordinateurs 60 Format IEEE 754 S de M 1bit Exposant 8 bits Mantisse 23 bits FSP S de M 1bit Exposant

un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre. Exemple : Écris le nombre A = 6 430 en notation scientifique. Remarque : Pour comparer deux nombres, on peut comparer leurs ordres de grandeur à l'aide de leurs écritures scientifiques. En cas d'égalité des exposants, on compare alors les mantisses. Exemple : Compare A = 1,7 × 103 et B = 2,5 × 10 – 2 puis compare C = 12,4 × 103 et D = 3,1 × 104. • L'ordre de grandeur

représentation des nombres norme IEEE 754 de 1985 (reprise par la norme internationale CEI 60559) environ 7 chiffres significatifs, de 10-38 à 1038 Simple précision : binary32 mantisse (23 bits) exposant signé (8 bits) environ 16 chiffres significatifs, de 10-308 à 10308 Double précision : binary64 mantisse (52 bits) 6 signe Institut Mines-Télécom exposant signé (11 bits) signe Catastrophes et calcul numérique http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/ 7 Institut

variable, cette valeur ne pourra plus être changé par la suite */ 6.2. Les constantes réelles Ils sont de l’une des deux formes suivantes : En notation décimale : [+-]m.n ou m et n sont des entiers. Exemple : 2.5 -123.47 …. En notation scientifique (mantisse et exposant) : [+-]m.n [e/E][+-]p ou m,n et p sont des entiers. Exemple : -14.5 e-2 (-14.5 10-2) Par défaut, une constante réelle est représentée avec le format du type double. On peut cependant influer sur la représentation interne de la constante

réels. Un nombre à virgule flottante est composé d'un signe, d'une mantisse et d'un exposant. On dispose de trois types de nombres à virgule flottante, les types float, double et long double. Les floats Un float est codé sur 4 octets avec 1 bit de signe, 23 bits de mantisse et 8 bits d'exposant (valeurs comprises entre 3.4 * 10-38 et 3.4 * 1038). Les doubles Un double est codé sur 8 octets avec 1 bit de signe, 52 bits de mantisse et 11 bits d'exposant (valeurs comprises entre 1.7 * 10-308 et

32767 Les réels en virgule flottante On convient d’écrire les nombres réels sous la forme suivante : X = S * M * 10E S est le signe du nombre M est appelé la mantisse E est l’exposant encore appelé caractéristique On utilise alors 4 ou 8 octets suivant la précision souhaitée pour coder le nombre. La mantisse fait donc 24 bits en simple précision et 56 bits en double précision. En simple précision un réel doit donc être compris entre : - (224 - 1)*1063 à + (224 - 1)*1063 Pour

32767 et + 32767 Les réels en virgule flottante On convient d’écrire les nombres réels sous la forme suivante : X = S * M * 10E S est le signe du nombre M est appelé la mantisse E est l’exposant encore appelé caractéristique On utilise alors 4 ou 8 octets suivant la précision souhaitée pour coder le nombre. La mantisse fait donc 24 bits en simple précision et 56 bits en double précision. En simple précision un réel doit donc être compris entre : - (224 - 1)*1063 à + (224 - 1)*1063 Pour ne

programmeur devait placer sa virgule au bon endroit. La plupart des ordinateurs modernes permettent de manipuler des nombres réels, ceux-ci étant représentés en virgule flottante. Un nombre sera représenté de la façon suivante : - M est la mantisse normalisée, c.a.d. un nombre dont le 1er chiffre est non nul. - C est la caractéristique du nombre. - b est la base, généralement 2. Cette manière de coder les nombres est à rapprocher des notations exponentielles utilisées en maths : 1234,7658

virgule flottante Le nombre N est représenté sous la forme : exposant mantisse 1ère approche : Soit N = a 3 a 2 a 1 a 0 , a −1 a −2 a −3 : N peut se noter : (a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 ). 2−3 exp mantisse exposant = −3 ⇒ mantisse = a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 Les valeurs de la mantisse et l’exposant seront notées en complément à 2 en mémoire du calculateur ❊①❡♠♣❧❡ ✷✳✽ Soit la mémoire de taille suivante : 4 bits 12 bits exposant mantisse Coder la valeur 26, 75 en virgule flottante. (26, 75)10 = (11010

---------------------------------------------------------------------------------• Code en virgule flottante : pour calculs numériques sur des nombres réels. Soit : R = ± m.b → B(R) = s : e : [1] : f e s = signe e = log b R : exposant R be : mantisse base b = 2 s = 0 si R ≥ 0 s = 1 si R < 0 base b = 10   e en code binaire décalé 1 ≤ m < 2 ⇒ m = 1, f 1 ≤ m < 10 ⇒ m = d,... avec d = 1, 2,... ou 9 m= avec : 1 : bit implicite et : 0, f en code fractionnaire Exemple : un