Mantisse

la forme suivante : +/- M × BE où M est la mantisse, B une base (2, 8, 10, 16, ...) et E l’exposant. – Pas de chiffres avant la virgule : 0,xxxxxx × BE Exemples : 123 × 103 = 123 000, -0.02 × 10-1 = -0.002, (1.011 × 23)2= (1011)2. Selon la norme IEEE 754 : codage binaire de réels en virgule flottante * Précision simple : 32 bits 1 bit de signe, 8 bits exposant, 23 bits mantisse * Précision double : 64 bits 1 bit de signe, 11 bits exposant, 52 bits mantisse * Précision étendue : sur 80 bits 4 Codage

Dans les tables de logarithmes que l'on utilisait avant les Lotus et autres Excel, le logarithme était décomposé en deux parties : la partie entière s'appelait la caractéristique, et la partie fractionnelle, la mantisse. Dans log 12, la caractéristique est égale à 1 et la mantisse, à 07918. Du nom de leur inventeur, le théologien et mathématicien écossais John Napier (1550-1617), dont le nom s'écrit aussi « Neper ». Méthodes quantitatives, © André Lemelin, 2004 Outils mathématiques de

(celui le plus à gauche) • l'exposant est codé sur les 8 bits consécutifs au signe • la mantisse (les bits situés après la virgule) sur les 23 bits restants Ainsi le codage se fait sous la forme suivante : seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm • le s représente le bit relatif au signe • les e représentent les bits relatifs à l'exposant • les m représentent les bits relatifs à la mantisse Certaines conditions sont toutefois à respecter pour les exposants : • l'exposant 00000000

réel codé en virgule flottante a cette aspect : Sm Se En … E0 Mm … M0 16, 32, 64 ou128 bits suivant les processeurs et les compilateurs Nb bits 16 32 64 Exposant N 4 8 14 Mantisse M 10 22 48 -n La mantisse représente les chiffres significatifs d’un réel inférieur à 0 codé en 2 Par exemple 245,36 a une mantisse égale à +24536 et un exposant égale à +3 : 245,36=0.24536.103 Exemple de codage en virgule flottante : -5,635 = -0,5635.101 et 2 -1+2-4+2-10=0.5634765 Sm 1 Se 0 E3 0 E2 0 E1

réel codé en virgule flottante a cette aspect : Sm Se En … E0 Mm … M0 16, 32, 64 ou128 bits suivant les processeurs et les compilateurs Nb bits 16 32 64 Exposant N 4 8 14 Mantisse M 10 22 48 -n La mantisse représente les chiffres significatifs d’un réel inférieur à 0 codé en 2 Par exemple 245,36 a une mantisse égale à +24536 et un exposant égale à +3 : 245,36=0.24536.103 Exemple de codage en virgule flottante : -5,635 = -0,5635.101 et 2-1+2-4+2-10=0.5634765 Sm 1 Se 0 E3 0 E2 0 1 E1

fixe la norme en simple précision (32 bits) et double précision (64 bits). En simple précision, la représentation binaire en virgule flottante utilise un format N=32 bits, un bit S de signe, un exposant e sur 8 bits et une mantisse non signé sur 23 bits : 31 Signe 30 23 22 Mantisse m sur 23 bits non signé en format Q23(23) avec : M=m+1 0 Exposant e sur 8 bits entier non signé avec : E = e - 127 Un nombre réel R est représenté comme suit : R = (-1)S.(1+m).2e-127 1 ≤ e ≤ 254 et 0≤m

I. 3.2. Principe des cristaux liquides : L'afficheur est constitué de deux lames de verre, distantes de 20 µm environ, sur lesquelles sont dessinées les mantisses formant les caractères. L'espace entre elles est rempli de cristal liquide normalement réfléchissant (pour les modèles réflectifs). L'application entre les deux faces d'une tension alternative basse fréquence de quelques volts (3 à 5 V) le rend absorbant

consiste à représenter un nombre binaire sous la forme ?, ? . ?? ou M et la mantisse et E l’exposant. , , , Représentation des nombres rationnels 2. représentation en virgule flottante .  Ainsi en 32 bits, un nombre est représenté (IEEE754) comme suit : seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm où : s représente le bit du signe, e étant les bits de l’exposant (en excès de 127) m sont les bits relatifs à la mantisse. ? = −? ? = −? ? ? ?, ? ??−??? ? + ??−?? ??−??? , ,

significande et k l’exposant. Exemple : en notation scientifique et donne 1.9 Notation logarithmique Formule : Le logarithme d’un nombre est un nombre décimal composé d’une partie entière, la caractéristique, et d’une partie fractionnaire, la mantisse. Exemple : quelle est sa caractéristique ? La caractéristique est alors 6 (vrai car 1.10 Plus petit commun multiple (ang. lcm) Définition : PPCM : C’est l’ensemble de tous les facteurs affectés de leur puissance la plus élevée. Exemple : PPCM

précision de 2 - 1 6 . 182,195 ( 1 0 ) =10110110,0011000111101011 ( 2 ) , en arrondi. 10110110,0011000111101011=1,01101100011000111101011x2 7 Enfin, puisque le 1 avant les virgules est implicite, on le supprime. On obtient ce qu’on appelle une mantisse.  Mantisse=01101100011000111101011 Plus on souhaite que la précision soit fine, plus on descend dans les puissances de 2. Vous voyez cependant qu’à un  moment il faut s’arrêter, et qu’il  faut  se  contenter  d’une précision de compromis. Ce système est aussi gourmand en