Mathématiques discrètes

Le paragraphe suivant offre une présentation relativement complète des principales métaheuristiques qui sont le plus couramment utilisées aujourd’hui. 2. L’OPTIMISATION COMBINATOIRE L'optimisation combinatoire est le domaine des mathématiques discrètes qui traite de la résolution du problème suivant : Soit X un ensemble de solutions admissibles. Soit f une fonction permettant d'évaluer chaque solution admissible. Il s'agit de déterminer une solution s* appartenant à X qui minimise f

. . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice d’Euler et le th´or`me de Fermat . . . . e e L’exponentiation modulaire et le logarithme discret . . Fonctions ` Sens Unique . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3.4 Construction des corps premiers et corps finis . . . . . Tests de primalit´ et g´n´ration de nombres premiers . e e e Arithm´tique des polynˆmes . . . . . . . . . . . . . . e o L’anneau

être défini d'une manière générale comme une transformation d'un signal d'entrée en un signal de sortie Exemples : filtre, amplificateur, téléphone, TV, modem, … Représentation sous forme de schéma bloc x(t) Système continu y(t) x[n] Système discret y[n] Interconnexions des systèmes  Série ou cascade x1 Système 1 x1 y1 y1 x2 Système 2 x2 = y1 = y2 y2 x2 Généralement, la sortie dépond de l'ordre d'emplacement des systèmes. Exemple : x1 x S1 S1 x2 y1 = x12 S2 y12 = ? x S2

applications des chaînes de Markov sont très nombreuses : – réseaux, – gestion de stock, – génétique ddes populations, – alogirthmes stochastiques d’optimisation, – mathématiques financières, – simulation. On se place maintenant sur E un espace discret, c’est-à-dire un espace au plus dénombrable muni de la topologie discrète où tous les points de E sont isolés. On considère la tribu E = P(E). Matrices stochastiques Définition 9.3 Une matrice P = (P (x, y))x,y∈E est dite matrice stochastique

dont la fonction de transfert est égale à s H1 (s). c- Soit H2 (s) = H(s + 1 ). Déterminer le type du filtre dont la fonction de transfert est égale s à H2 (s). d- Que pouvez-vous conclure ? Exercice 3 (8 points) On considère le système LTI discret dont la réponse y(n) à l’éntrée x(n) est donnée par : y(n) = ay(n − 1) + x(n) a ∈ R+ (1) 1- Dessiner le schéma fonctionnel du système. 2- Ecriver l’expression de y(n − 1) puis remplacer y(n − 1) dans l’équation (1) par cette expression. Nous

réciproque de la fonction de répartition en u, c'est-à-dire 0 si u est inférieur à 0,25, 1 si u est compris entre 0,25 et 0,75 et 2 si u est supérieur à 0,75. La correspondance peut être faite sur Excel avec la fonction RECHERCHEV. B. Le cas de la loi discrète uniforme : Exemple : On veut simuler le point marqué par un dé. La méthode des fractiles fait correspondre la valeur 1 aux valeurs de la fonction ALEA comprises entre 0 et 1/6, la valeur 2 aux valeurs entre 1/6 et 2/6, etc. Cela revient à multiplier

ENSI Caen - Informatique 1A  LES SIGNAUX DISCRETS M.FRIKEL - G.BINET 2008 –2009 ENSI Caen - Informatique 1A I GENERALITES – SIGNAL – MESURE - CAPTEURS..................................................................1 I.1 GENERALITES SUR LES SIGNAUX:......................................................................................................1 I.2 CLASSIFICATION DES SIGNAUX: ...........................................................................................

quant à elle permet de retrouver une fonction à partir de son spectre de fréquences. La transformée de Fourier discrète (DFT pour Discrete Fourier Transform) concerne les signaux discrétisés et considérés sur un intervalle borné. Largement employée en traitement du signal, elle permet notamment d’analyser les fréquences contenues dans un signal échantillonné. La transformée de Fourier discrète peut être calculée efficacement à l’aide d’un algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT pour Fast Fourier

20 21 3 Signaux d´ eterministes ` a temps discret 3.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Transformation en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Transformation de Fourier `a temps discret (TFtd) . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Relation entre la TFTC et la TFTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Filtrage lin´eaire convolutionnel des signaux d´eterministes `a temps discret 3.4.1 D´efinition et propri´et´es . . . .

avec différentes méthodes: ➢ les filtres FIR(filtres à réponse impulsionnelle finie) La synthèse de ces filtres se fera au moyen de deux méthodes. A savoir, la méthode de synthèse avec fenêtrage et la méthode de synthèse par transformée de fourrier discrète(TFD). ➢ les filtres IIR(filtres à réponse impulsionnelle infinie) En ce qui concerne les filtres IIR, nous utiliserons les méthodes de synthèse de l' invariance impulsionnelle et de la transformation bilinéaire. Nous ferons ensuite une comparaison