Mathématiques discrètes

I Définition : La dissertation est le développement méthodique et personnel d’une question d’érudition, en détaillant et en analysant ses différents éléments puis en d dégageant une conclusion. C’est une organisation logique, presque mathématique mais c’est surtout un travail de réflexion personnelle. Cette logique se manifeste, dans tout discours écrit, par la capacité à enchaîner les idées sous une forme cohérente, organisée et équilibrée Elle est la preuve de la maturité d’un candidat

démonstration. Problématiques: 1/ Quelles limites rencotre la volonté de tout démontrer? A/ Le modèle mathématique de raisonnement, séduisant par son objectivité, apparaît comme le modèle à suivre pour toute discipline. Comment en effet accorder du crédit à des affirmations si ces dernières ne procèdent pas d'une démonstration fondée et cohérente capable d'en assurer la validité? B/ Cela dit, les mathématiques sont une discipline pure, c'est-à-dire qu'elles ne se développent que dans la logique de l'homme

stochastique appliqué à la finance Romuald ELIE Avril 2006 . Ces notes correspondent à un cours donné aux élèves de deuxième année de l’ENSAE. Elles ont pour but de présenter les bases mathématiques des méthodes de pricing et de couverture des produits dérivés. Après l’obtention de la définition mathématique de la notion d’arbitrage, nous étudions les modèles par arbre binomial à 2 puis n périodes. Nous développons ensuite quelques outils de calcul stochastiques nécessaires à l’étude des modèles

gestion des emplois du temps. Chaque étudiant est caractérisé par son numéro d’étudiant, son nom, son prénom et son âge. Chaque cours est identifié de façon unique par un sigle (SI033, MD021, . . . ) et possède un intitulé (bases de données, mathématiques discrètes, . . . ) ainsi qu’un enseignant responsable. On connaît également le nombre de séances de chaque cours. Les enseignants sont caractérisés par un identifiant alphanumérique, leur nom et leur prénom. Enfin, chaque séance est identifiée par le

Généralités : 2 I. Définitions : 2 II. Apport de la statistique aux économistes : 2 III. Les limites de la méthode statistique : 2 IV. Le vocabulaire utilisé en statistique : 3 V. Quelques symboles mathématiques utilisés : 5 Chapitre I : La représentation graphique 6 I. Le diagramme en bâtons : 6 II. Le tuyau d’orgue : 6 III. Le diagramme : 7 IV. Le polygone des fréquences : 7 V. La courbe cumulation (courbe des f cumulés) : 8 VI. Le diagramme polaire : 9

objets, des faits et des problèmes qui se présentent comme complexes, énigmatiques, évanescents, vastes, etc. Mais il faut remarquer que les théorèmes mathématiques et les faits de la nature, bien qu’en certaines circonstances on puisse dire qu’ils sont interprétés, sont soumis le plus souvent à des procédés non interprétatifs : les théorèmes mathématiques font l’objet de démonstration, les faits naturels font l’objet d’explication en vertu d’une application des lois de la physique. En ce sens, on aimerait

fonctions de classe 1 Généralités . . . . . . . . . . . . 2 Règles de calculs . . . . . . . . . 3 Fonctions monotones . . . . . . . 4 Prolongement . . . . . . . . . . . 5 Théorème des accroissement …nis 6 Convexité . . . . . . . . . . . . . 13 Lois discrètes …nies 1 Loi uniforme . . . . . 2 Schéma de Bernouilli . 3 Loi binomiale . . . . . 4 Loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Séries 1 Dé…nitions et propriétés élémentaires

INTRODUCTION 1.1 - PREMIERS ELEMENTS DE TERMINOLOGIE Un système de commande est un ensemble de constituants physiques connectés entre eux pour commander le système lui-même ou un autre système. L’automatique regroupe l’ensemble des techniques (mathématiques) permettant la conception et l’étude du fonctionnement des systèmes de commande. L’automatisation est l’action d’introduire dans une machine un système de commande qui lui permette d’être plus indépendante vis à vis de l’opérateur humain. Cette

théorie appelée « théorie de l'information ». C'était une théorie mathématique appliquée aux techniques de la télécommunication. Elle a été élaborée plus spécialement par Claude Shannon (1916- 2001), ingénieur à la Compagnie des Téléphones Bell et reste jusqu'à nos jours la base du concept dit scientifique d'information. L'origine de ces recherches remonte aux études entreprises dès la fin du XIXe siècle, en physique et en mathématique sur la probabilité d'un événement et les possibilités de mesure

1 Fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Image d’une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Les variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires