Matrice de passage

Diapositive 1Optique matricielleI - IntroductionII - Eléments de l’optique matricielleIII - Principales matrices de transfertIV - Expression générale d’une matrice de transfertV - Changement d’origineVI - Relation de conjugaisonVII - Association de deux systèmesEléments de l’optique matricielle On rappelle que l’approximation de Gauss, qui est l’approximation linéaire de l’optique géométrique, consiste 4 ne considérer que les rayons faiblement inclinés par rapport 4 l’axe optique du systéme et donc

Diagonalisation des matrices http://www.math-info.univ-paris5.fr/~ycart/MC2/node2.html Sous-sections • • • • • • Matrices diagonales Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique Exemples Illustration par MuPad QCM corrigé Matrices diagonales Nous nous plaçons dans ou , avec . Les éléments de ou sont les scalaires. Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées à lignes et colonnes. Les vecteurs sont identifiés à des matrices à lignes et colonne

machines EDM fil en comparant 4 matrices de géométries identiques d’usinage mais obtenues avec des méthodes d’usinage par EDM fil différentes. La figure 1 présente les l’usinage des 4 matrices. Avec : • Matrice 1 : usinage avec une seule ébauche (E2) • Matrice 2 : usinage avec une ébauche avec une «stratégie» d’angles enclenchée (E2+S) • Matrice 3 : usinage avec une « coupe directe » comme en b et une «stratégie» de protection des angles (E3+S) • Matrice 4 : usinage avec une ébauche avec

Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de passage d’une base

Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé Applications linéaires, matrices, déterminants Exercice 1. Soit défini pour tout ( ( ) ) par ( ) 1. Montrer que est linéaire. ( ). 2. Déterminer Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit ( ) définie pour tout vecteur ( ) ( 1. Montrer que est une application linéaire. ( ( )). 2. Donner une base de ( ), en déduire 3. Donner une base de ( ). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3

c Christophe Bertault - MPSI Matrices Dans tout ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés dans ce chapitre demeurent vrais si K est un corps quelconque, mais nous ne nous en préoccuperons pas ici. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Matrices et opérations sur les matrices 1 1.1 Matrices Définition (Matrice) • On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans K ou matrice de taille n × p à coefficients dans

Chapitre 21 Matrices Objectifs • Définir les matrices, le vocabulaire, les opérations sur les matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications

systématique tout détailler. Le deuxième est le recours à l’application économique des mathématiques. Il nous semble que c’est aussi un bon moyen de rendre attractif un enseignement de mathématiques de premier cycle. De plus, l’étudiant qui, dans les passages difficiles, est parfois tenté de s’interroger sur l’utilité de telle ou de telle fonction ou méthodes mathématiques, pourra toujours se poser la question suivant. La troisième spécificité de ce cours est l’application du principe de parcimonie. Tout

Exercices Corrig´s e Applications lin´aires e Exercice 1 – On consid`re l’application lin´aire : e e f : R4 → R2 1) 2) 3) 4) , (x1 , x2 , x3 , x4 ) → (x1 + x2 + x3 + x4 , x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 ) . Quelle est la matrice de f dans les bases canoniques de R2 et R4 ? D´terminer le noyau de f . L’application lin´aire f est-elle injective ? e e Quelle est l’image de f ? L’application f est-elle surjective ? Soit y1 , y2 deux r´els, pr´ciser un vecteur u de R4 tel que f (u) = (y1 , y2 ). e e Exercice

faut connaître la différence entre ce qui est un vrai débat et ce qui ne l’est pas. Pour que l’on comprenne mieux les différences qu’il existe entre le dialogue et ce que nous nommerons le « dialogue dégénéré », Mme Torrent nous a fait écouter le passage d’un discours de Socrate et nous a demandé de prendre des notes afin de répondre aux questions : « Quelles seraient les caractéristiques du dialogue ? A quoi s’oppose-t-il ? » Après avoir écouter attentivement, nous avons dressé un tableau qui