Matrice hessienne

. . . . . . . . . . . . . 34 11.4 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 12. Alg`ebre lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12.1 Matrices - Syst`emes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12.2 D´eterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 12.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

parties on obtient donc e e e t1 t0 0 L 2 2 − ρ0 ∂tt w + d2 f (∂x w) · ∂xx w · v dx dt 2 (o` par un l´ger abus de notation on a identifi´ la forme lin´aire d2 f (∂x w) · ∂xx w ` u e e e a 2 un vecteur; on peut aussi d´finir d f (∂x w) comme la matrice Hessienne de f en ∂x w, e auquel cas il n’y a pas d’abus de notation). Ceci ´tant vrai quel que soit v (tel que e ´ v(0, t) = v(L, t) = v(x, t0 ) = v(x, t1 ) = 0), on en d´duit l’EDP non-lin´aire du second e e ordre, dite ´quation des ondes non lin´aire

méthodes quantitatives utilisées dans les domaines de l économie. Le cours est en grande partie orienté vers le calcul matriciel, qui s avère important dans différents domaines de l'économie et de la gestion : régressions linéaires, matrices hessiennes liées aux problèmes d optimisation. Management 6 ECTS Objectifs: Acquérir une connaissance de base en management et de se familiariser avec les concepts, méthodes et pratiques de la gestion d'entreprises. Contenu: L'entreprise

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

d’un tableau. Ce dernier est constitué d'individus et de variables qui dans le cas de l'ACP doivent être continues, qui peuvent être homogènes ou non et qui sont a priori corrélées entre elles. On utilisera l’ACP lorsqu’il s’agira de décrire une matrice X de type « variables-individus ». Notre tableau Xest composé de n lignes représentant les individus et de p colonnes, représentant les variables : X =x11⋯x1p⋮⋮⋮xi1xijxip⋮⋮⋮xn1⋯xnj où xij est la valeur de l’individu i pour la variable j. On note

le nombre de variables et p le nombre de contraintes. Posons : cT = (c1 , c2 , ..., cn ) 2 le vecteur des coefficients de la fonction objectif ; bT = (b1 , b2 , ..., bp ) le vecteur du second membre, c’est à dire des bornes supérieures. Soit A la matrice de p lignes et n contraintes, notée A(p, n) :     A=    a11 a12 . . . a1n a21 a21 .. .. . . ap1 ap2    . . . a2n   ..  .   . . . apn et xT = (x1 , x2 , ..., xn ) le vecteur des variables de décision. La forme matricielle d’un programme

du modèle 4.1 Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Résidus et valeurs aberrantes . . . 4.1.2 Analyse de la normalité . . . . . . 4.1.3 Analyse de l’homoscédasticité . . . 4.1.4 Analyse de la structure des résidus 4.2 Analyse de la matrice de projection . . . . 4.3 Autres mesures diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . e 4.2.1 Quelques g´n´ralit´s pour commencer... . . . . . . . . . . . e e e 4.2.2 La m´thode de la plus grande pente . . . . . . . . . . . . . e 4.2.3 La m´thode de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.4 M´thode du score et matrice BHHH . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Estimations par algorithme al´atoire . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.1 Faire jouer le hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Moduler le hasard : Metropolis Hastings et le recuit simul´

v et Dv f (a) = dfa .v - f diff´erentiable au point a ⇐⇒ toutes ses applications coordonn´ees sont diff´erentiables en a et dfa .h = (df1,a .h, ..., dfq,a .h)t Matrice jacobienne La diff´erentielle dfa ´etant une application lin´eaire de IRp dans IRq , elle peut ˆetre repr´esent´ee dans leurs bases canoniques respectives par une matrice q lignes et p colonnes, la colonne j correspondant aux composantes de dfa (ej ) sur la base canonique de IRq . D’apr´es les d´efinitions pr´ec´edentes : ∂f1 (a)

ordre : Les dérivées premières sont nulles. On détermine ainsi les coordonnés des points extremums éventuels.  Condition du second ordre : Pour déterminer la nature de l‘extremum il faut calculer les dérivées secondes et établir la matrice Hessienne avant de calculer son déterminant. Règle de décision : Si det H> 0 alors on est en présence d‘un maximum Si det H< 0 alors on est en présence d‘un minimum Exemple : Etudier les extremums éventuels de la fonction f(x,y)=xy sous la contrainte