Matrice hessienne

................................................................................................... 123 A.3.5 : MILIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIENT DE TRANSFERT IMPOSE ............................................................... 123 A.3.6 : MATRICES QUADRIPOLAIRES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS ........................................................ 124 A.4.1 : EMISSIVITE DE CERTAINS CORPS ...................................................................................................

................................................................................................... 123 A.3.5 : MILIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIENT DE TRANSFERT IMPOSE ............................................................... 123 A.3.6 : MATRICES QUADRIPOLAIRES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS ........................................................ 124 A.4.1 : EMISSIVITE DE CERTAINS CORPS ...................................................................................................

vectoriels, applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire .

............................................................................................... 123 A.3.5 : MILIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIENT DE TRANSFERT IMPOSE ................................................................... 123 A.3.6 : MATRICES QUADRIPOLAIRES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS ............................................................ 124 A.4.1 : EMISSIVITE DE CERTAINS CORPS ...............................................................................................

individuels 2.2. Test sur les deux paramètres a et b 2.3. Test sur une combinaison linéaire des coefficients 2.4. Prévision 2.5. Exemple numérique Compléments d’algèbre matricielle 3.1. Formes quadratiques 3.2. Matrice symétriques et idempotentes 3.3. L’inversion en forme partagée 3.4. Notions de dérivation matricielle Compléments d’analyse statistique multivariée 4.1. La loi normale multivariée 4.2. Fonctions linéaires et quadratiques de

Appariées (voir paragraphe cas particuliers). Car elles peuvent être alors des facteurs de confusion ou ce choix est primordial. Il doit être basé sur les connaissances De vos données. Si les hypothèses de normalité multi variées et d’égalité des matrices de Des estimations et l’augmentation de l’erreur standard. La procédure est plus efficace lorsque Également utiliser la procédure log-linéaire. Si votre variable dépendante est continue, utilisez-la Fondée sur des valeurs d’une variable continue

espérés et la matrice de covariance. Si l’on considère l’ensemble des actifs risqués, on note σ la matrice des covariances de leurs rendements :  σ2 1 ... σ 1a ... σ 1A ... ... ... ... σ2 a ... ...  (3) où σ ab est la covariance des rendements des actifs a et b :   ...   σ =  σ a1   ...  σ A1 ... σ Aa  ...    ... σ aA   ... ...   2 ... σ A e e Naturellement, σ 2 = σ aa = σ(Ra , Ra ) est la variance du rendement de l’actif a. La prea mière ligne de la matrice rassemble

réel x la valuation p-adique de n le coefficient binomial « k parmis n » le symbole de Kronecker le ne groupe symétrique le ne groupe alterné les polynômes de degré ≤ n à coefficients dans l’algèbre des matrices carrés de taille n à coefficients dans le groupe linéaire de degré n sur la transposée de la matrice M le segment [0; 1] (à homéomorphisme près) k k P(E) (X, Y) x vp (n) Ck n j δi Sn An n [X] n( ) n( ) t M la boule unité de l’espace euclidien la sphère unité de l’espace euclidien k k+1

P ˆ xt b xt yt P xt ˆ (X 0 X) β = X 0 y La matrice (X 0 X)   −1 n P xt ˆ =⇒ β = (X 0 X) −1 X 0y . peut s’´crire: e P P xt x2 t −1  = n P  P 1  (xt − x)2 ¯ P 1  =P (xt − x)2 ¯ − x2 /n −¯ x t −¯ x 1 x2 t P − xt   P n xt   . On s’aper¸oit qu’en multipliant cette matrice par σ 2 , on obtient la matrice: c ´ ˆ V (ˆ) a Cov a, b ˆ    ³ ´  ³ ´

normés 3 Nous notons la norme euclidienne de v ∈ Rn par n ||v|| = d(0, v) = 2 vi , i=1 de sorte que d(x, y) = ||x − y||. La norme est liée au produit scalaire canonique de Rn xi yi = xt y x, y = i=1 (où x est la matrice transposée de x ; c’est donc une matrice ligne, et il s’agit d’un produit matriciel de type « ligne × colonne » qui donne toujours un scalaire réel). Alors on a ||v|| = v, v . t 1.1. Proposition. La norme euclidienne a les trois propriétés suivantes. Pour tout