Matrice orthogonale

Analyse en composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL LINF 2275 Stat. explor. multidim. 1 A.C.P.: Analyse en Composantes Principales • Analyse de la structure de la matrice variance-covariance c-à-d de la variabilité, dispersion des données. Excepté si l’une des variables peut s’exprimer comme une fonction d’autres, on a besoin des p variables pour prendre en compte toute la variabilité du système Objectif de l’ACP: décrire à l’aide de q < p composantes

graphique de la fonction, c’est-à-dire l’ensemble G = {(x, y, z = f (x, y)) : (x, y) ∈ Ê2 } est le plan d’équation z = 1, parallèle au plan de base (Oxy) (figure 1.1). Applications linéaires Soit une matrice A à p lignes et n colonnes et à coefficients réels (on note Mp,n (Ê) l’ensemble de ces matrices). On peut lui associer l’application dite linéaire, ou endomorphisme, définie dans les 1 2 z Chapitre 1. Fonctions de plusieurs variables y x Fig. 1.1 – Plan d’équation z = 1. bases

. . . . . . 2 2 2 4 7 2 Orthogonalit´ dans un espace pr´hilbertien e e 10 2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Sous-espaces orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Bases orthonormales dans un espace euclidien ou hermitien . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Suppl´mentaire orthogonal e 14 3.1 Th´or`me fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Sous-espaces affines orthogonaux . . . . . . . . . . . . . 3.4 Hyperplan médiateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Perpendiculaire commune et distance de deux droites de E3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 52 53 54 56 3 . . . . . . . . . . 0 M.HOUIMDI 3.6 3.7 3.8 3.9 3.5.1 Distance de deux droites de E3 . . . . . . . . . . Projection orthogonale . . . . . . . . . . .

éléments finis en dimension d ≥ 2 11.1 Maillages triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Éléments finis Pk en dimension d ≥ 2 . . . . . . . . . 11.3 Calcul du second membre et assemblage de la matrice 11.3.1 Calcul du second membre . . . . . . . . . . . 11.3.2 Assemblage de la matrice de rigidité . . . . . 11.4 Remarques sur le cas Ω non polyédrique . . . . . . . 11.5 Maillages rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES 5 12

SOUS-ESPACE ENGENDRE PAR UNE FAMILLE DE MATRICES Dans l’espace vectoriel Mn (R) des matrices carrées à coefficients réels, on considère différents sousensembles An de matrices et les sous-espaces V (An ) qu’ils engendrent. La base canonique (Eij )1≤i,j≤n de Mn (R) étant constituée de matrices non inversibles, il est évident que, pour n ≥ 2, le sous-espace engendré par les matrices non inversibles est Mn (R). On rappelle la règle d’opération sur les matrices de la base canonique : Eij Ekℓ = δjk Eiℓ

. . . Yn 1 X1n X2n … Xkn βk εn Comme nous l’avons dit plus haut, le vecteur Y est connu et la matrice X des variables explicatrices est prédéterminée et non aléatoire. Ainsi résoudre le modèle consiste à estimer les paramètres [pic](inconnu) par [pic] en appliquant la méthode des moindre carrés ordinaire (MCO). II. Estimation des paramètres

Bonjour chers collègues , MP 7/04/2010 Le programme : Matrices ( début ) Le K-e.v. M_n,p(K) - La base canonique de ce K-e.v. La multiplication matricielle La K-algèbre ( M_n(K) , + , x , . ) - Les sous-algèbres usuelles de M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles

devriez obtenir la table de multiplication... Les colonnes précédées d’un « $ » ont été recopiées en mode absolu, les autres en mode relatif Etape 2 : On cherche à calculer le produit de deux matrices A et B, A étant par exemple une matrice 3*4 et B une matrice 4*5. Entrez les deux matrices sur des plages rectangulaires adéquates (le quadrillage n’est dessiné que pour aider à la visualisation) : On obtient par exemple ceci : Sélectionnez alors la plage de cellules D9 :H11, entrez

Vocabulaire a. Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [ [ 3 7 8 7 2 1 4 5 5 6 10 2 ] 3 4 0 0 7 1 −5 6 [7 6 7 8 0 −5 8 2 −1 13 11 5 3] [] 1 4 2 5 −3 Cette matrice a pour dimension 3×4 Elle comporte 3 lignes et 4 colonnes C'est une matrice quelconque ] Cette matrice a pour dimension 4×4 Elle comporte 4 lignes et 4 colonnes C'est une matrice carrée Cette matrice a pour dimension 1×5 Elle comporte