Matrice symétrique

comprise entre 0 et 1).          On utilisera des notations matricielles:          W = [wi,j] = matrice d'ordre I * J des poids des connexions i -> j reliant les cellules de la rétine aux cellules de sortie.          X = [xi,k] = matrice d'ordre I * K des K stimuli, xk correspondant à la colonne numéro k de X. Les vecteurs sont supposés normalisés:          ||xk|| = 1          A = [aj,k] = matrice d'ordre J * K des activations des J cellules de sortie pour les K stimuli. L'activation de l'ensemble

c Christophe Bertault - MPSI Matrices Dans tout ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés dans ce chapitre demeurent vrais si K est un corps quelconque, mais nous ne nous en préoccuperons pas ici. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Matrices et opérations sur les matrices 1 1.1 Matrices Définition (Matrice) • On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans K ou matrice de taille n × p à coefficients dans

l’identique; . France http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/./deed.fr Ta bl  cel-00470296, version 2 - 19 May 2011 . s e r e des matiè Table des matières  Résines, fibres et structures stratifiées  Matrices  Résines thermodurcissables Résines thermoplastiques Additifs . Renforts  Fibres de verre Fibres de carbone Fibres aramides Fibres céramiques Caractéristiques mécaniques des fibres . Exemples  . Structures composites

matricielle : �� � �� � � x � x˙ 1 m1 0 −c2 k1 + k2 � ¨1 + c1 + c2 � + 0 m2 � x ¨2 −c2 c2 + c3 � x˙ 2 −k2 soit : M¨ q + Cq˙ + Kq = f (t) matrice de masse symétrique définie positive matrice d’amortissement ? � �� � x1 � f1 (t) −k2 � � = � f2 (t) k2 + k3 � x2 � � x1 (0) + 2 CI : q0 = �� x (0) 2 � � x˙ 1 (0) q˙ 0 = �� x˙ 2 (0) vecteur d’excitation matrice de raideur symétrique semi-définie positive � � x1 q(t) = �� x2 1) Equations de mouvement Généralisation : système à N d.d.l. N équations de mouvement

Définitions fondamentales 2.4.2 Isométries affines du plan 2.4.3 Isométries affines de l'espace 2.4.4 Similitudes planes 2.4.5 La condition de cocyclicite 2.4.6 Applications aux similitudes directes 3. Coniques 3.0 Diagonalisation des endomorphismes symétriques 3.1 Equations d'une conique 3.2 Intersection d'une droite et d'une conique 3.2.1 Cas d'une ellipse ou d'une hyperbole 3.2.2 Cas d'une parabole 3.2.3 Tangente a une ellipse ou une parabole 3.2.4 Points d'ou l'on mène une tangente 3.3. Foyers et directrices

noyau . . . . . . . . . . . 8 12.4. Projecteur . . . . . . . . . . . . . . 8 12.5. Théorème du rang . . . . . . . . . 12.6. Système linéaire . . . . . . . . . . . 8 9 9 13. Matrices 13.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Généralités sur les matrices carrées 9 13.3. Matrice d’une application linéaire . 9 13.4. Matrice de Passage . . . . . . . . . 9 13.5. Changements de base . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 11. Matrices 7 7 7 7 8 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6. 11.7. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . Rang d’une matrice . . . . . . . . . . Généralités sur les matrices carrées Matrice d’une application linéaire . Matrice de Passage . . . . . . . . . . Changements de base . . . . . . . . Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

matricielles 1re année Espaces vectoriels euclidiens 2e année 211 Calcul matriciel 1re année Endomorphismes orthogonaux 2e année 212 Changements de bases 186 1re année Systèmes linéaires 1re année 189 Endomorphismes symétriques 2e année 216 VII Table des matières Partie 5 – Géométrie 68 69 70 71 72 73 74 Espaces affines 1re année 220 222 225 75 76 77 Coniques 1re année 238 Applications affines 1re année Courbes planes paramétrées 1re

1. et 2. et 3. et Travail 5.7   Soit E un K- espace vectoriel de dimension finie d. 1. Rappeler la définition d'une forme n-linéaire symétrique sur E. Après avoir vérifier que l'ensemble des formes n-linéaires symétriques sur E est un K- espace vectoriel , calculer la dimension de l'espace vectoriel des formes bilinéaires symétriques sur E. 2. Mêmes questions que ci-dessus pour ce qui concerne les formes n-linéaires antisymétriques sur E. Définition 5.8 (Forme n-linéaire alternée)

et ( ) ) ) (II.11) est une matrice circulante symétrique de taille Elle n’est pas réellement pentadiagonale en raison des diverses conditions aux limites adoptées. Dans le cas d’un contour fermé, elle se présente avec un pas d’échantillonnage égal à 1 sous la forme : 20 Chapitre 2 Contours actifs (II.12) Les valeurs propres de la matrice A s’expriment par [16] : . Dans ce cas / * + (II.13) est valeur propre, ce qui rend la matrice A singulière. Afin de remédier