Matrice

- Chapitre 2 Les matrices carr´es e Table des mati`res e 1 Produit et puissance des matrices 1.1 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2 Puissances d’une matrice carr´e . e 1.3 La formule du binˆme de Newton o 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 carr´es e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 4 5 5 6 matrices carr´es inversibles e D´finitions . .

Un rappel sur les matrices Patrice Wira Université de Haute-Alsace Faculté des Sciences et Techniques 2000 - 2001 Sommaire Calculs matriciels (matrix algebra) ........................................................................................ 1 1. 2. Représentation matricielle et notations................................................................................................. 1 L’addition .....................................................................................

existe plusieurs variétés : tissu conjonctif proprement dit, tissu osseux, tissu cartilagineux, sanguin. Structure de ces tissus On trouve les cellules et ma matrice extracellulaire: cellules > 2 types de C : ▪ conjonctives fixes (fibroblastes, fibrocytes) ▪ libres, mobiles (leucocytes) matrice extracellulaire (MEC) = fibres+ substance fondamentale ▪ Fibres > 3 types de fibres de: collagène, protéine la plus abondante, macromolécule fibreuse, grande

Problème : matrices «toutes-puissantes» Notations et objectifs Dans tout le texte, K désigne le corps R ou C et p un entier naturel non nul. On note Mp (K) le K-espace vectoriel des matrices carrées de taille p à coefficients dans K et Ip la matrice unité de Mp (K). On pourra confondre M1 (K) et K. Une matrice N de Mp (K) est dite nilpotente s’il existe un entier naturel r tel que N r = 0. Si M1 , . . . , Mk sont des matrices carrées, la matrice diag(M1 , . . . , Mk ) désigne la matrice diagonale par

volume du second degré à ? 60 degrés de liberté Dans le repère propre d'un élément de membrane, un noeud à ? 2 degrés de liberté Dans le repère structural, le noeud d'un élément de coque axisymétrique à ? 3 degrés de liberté La matrice de connexion relie ? A à q Dans SAMCEF, un manque de conditions aux limites: Se détecte numériquement par des pivots nuls Du point de vue des unités, un multiplicateur de Lagrange est homogène à ? Une force Laquelle de ces contraintes

eelles 3.1 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . 3.2 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 D´eriv´ees partielles . . . . . . . . . . . 3.4 D´eriv´ees partielles d’ordres sup´erieurs 3.5 Th´eor`eme de Schwarz . . . . . . . . . 3.6 Matrice Jacobienne . . . . . . . . . . . 3.7 Calcul int´egral . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Int´egrale curviligne . . . . . . . 3.7.2 Int´egrale double - Aire Plane . 3.8 Int´egrale Triple - Calcul de volumes . 3.8.1 Changement de variable . . . .

(¡1)n. 3) Il faut et il su¢t que le terme dominant de Q soit (¡1)nXn : ² Si A existe on sait par le cours que le terme dominant du polynôme caractéristique est (¡1)nXn ² Réciproquement si le coe¢cient est (¡1)nXn le calcul précédent donne une matrice compagnon qui admet Q comme polynôme caractéristique en partant de P = (¡1nQ a) Les valeurs propres sont les racines de  qui se calcule par un déterminant; or le déterminant est invariant par transposition: det(tCp ¡ In) = det (Cp ¡ ¸In) b) on

x2 − x3 f (x1 ) + f (x2 ) x2 − x1 x2 − x1 quelques soient a < x1 < x3 < x2 < b et f (x) ≥ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant est aussi suppos´ connaˆ e e ıtre les concepts fondamentaux de l’alg`bre lin´aire : matrices, d´terminants, ´criture matricielle d’un syst`me e e e e e d’´quations lin´aires, r`gle de Cramer pour le r´soudre, vecteurs, transfore e e e mations lin´aires Rn → Rm et th´or`me des axes principaux. e e e 1.1 Exercices Justifier ses r´ponses

introduit le tampon de respiration et la suspension de mitochondries dans l’oxygraphe, on ajoute du Succinate. Puis une injection ADP et enfin une deuxième injection d’ADP. Le Succinate est une molécule pouvant intégrer le cycle de Krebs dans la matrice mitochondriale et sert en même temps de substrat au complexe 2 en se transformant en Fumarate selon le modèle suivant : Il n’y a pas consommation d’oxygène lors de l’ajout du tampon de respiration, ce qui semble normal étant donné qu’aucune réaction

les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE Dans tout le problème, E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ≥ 2 et on note produit scalaire sur E et la norme associée. ( ) un Si x1 , x 2 , ..., x p sont p vecteurs de E, on appelle matrice de GRAM de x1 , x 2 , ..., x p , notée G ( x1 , x 2 , ..., x p ) , la matrice de M p ( ) de terme général ( xi  ( x1 x1 ) ( x1 x 2 ) ... x1 x p   ( x 2 x1 )